Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3.16 - strona 31

W tym zadaniu masz wyznaczyć długość $\text{[math]}$ trzeciego boku trójkąta oraz promień $\text{[math]}$ okręgu wpisanego w ten trójkąt, jeżeli jego dwa boki mają długości $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , a jego pole jest równe $\text{[math]}$ .

Znamy już pole $\text{[math]}$ trójkąta i długości dwóch boków, czyli możemy zastosować wzór na pole trójkąta:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to kąt między znanymi nam bokami. Wstawiamy podane wartości do wzoru:

$\text{[math]}$

Rozwiązując to równanie dla $\text{[math]}$ otrzymujemy:

$\text{[math]}$

Stąd wynika, że kąt $\text{[math]}$ , który jest kątem między znanymi bokami trójkąta wynosi $\text{[math]}$ .
Znając długości boków trójkąta i miarę jednego z kątów, możemy obliczyć długość boku $\text{[math]}$ za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

Podstawiając wartości do wzoru i obliczając, otrzymujemy:

$\text{[math]}$

okręgu wpisanego w ten trójkąt. Korzystamy z wzoru:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to pole trójkąta, a $\text{[math]}$ to połowa obwodu trójkąta.

Podstawiamy wartości do wzoru i obliczamy:

$\text{[math]}$

W pierwszym kroku zadania wykorzystaliśmy zależność między polem trójkąta a długościami jego boków i sinusem kąta między tymi bokami. Potrzebowaliśmy tego, aby znaleźć miarę kąta gamma. Następnie, mając tę wartość, mogliśmy zastosować twierdzenie Pitagorasa w równaniu, które umożliwiło nam obliczenie długości trzeciego boku trójkąta. W ostatnim kroku zadania obliczyliśmy promień $\text{[math]}$ okręgu wpisanego w trójkąt, wykorzystując wartość pola trójkąta i połowę jego obwodu, zgodnie ze wzorem na promień okręgu wpisanego w trójkąt.

Ćwiczenie 1., strona 64, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 37, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.146, strona 30, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 36, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.38., strona 223, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 12, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty 2022

Ćwiczenie III, strona 145, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 302, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie *25, strona 22, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 71.2., strona 94, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

14

14

14

14

Zadanie 1.5

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.7

14

14

14

14

15

15

15

15

Zadanie 1.12

15

15

15

15

15

15

15

15

15

14

15

15

15

Zadanie Prosto do matury – 1.1

30

Zadanie Prosto do matury – 1.2

30

Zadanie Prosto do matury – 1.3

30

Zadanie Prosto do matury – 1.4

30

Zadanie Prosto do matury – 1.5

30

21

21

21

Zadanie 2.4

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 2.8

21

21

21

21

21

Zadanie 2.9

21

21

21

21

21

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie Prosto do matury – 2.1

30

Zadanie Prosto do matury – 2.2

30

Zadanie Prosto do matury – 2.3

30

Zadanie Prosto do matury – 2.5

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.9

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

44

44

44

Zadanie 4.4

44

44

44

44

44

44

44

45

Zadanie 4.7

45

45

45

45

Zadanie 4.8

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.9

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.10

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.11

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.12

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.13

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.14

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.15

46

46

46

46

46

Zadanie 4.16

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

30

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

55

55

55

Zadanie 5.4

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie 5.10

56

56

56

56

56

Zadanie 5.11

56

56

56

56

56

Zadanie 5.12

56

56

56

56

56

Zadanie 5.13

56

56

56

56

56

56

56

30

Zadanie 5.15

56

56

56

56

56

57

57

Zadanie Prosto do matury - 5.1

30

Zadanie Prosto do matury – 5.2

30

Zadanie Prosto do matury – 5.3

30

Zadanie Prosto do matury – 5.4

30

Zadanie Prosto do matury – 5.5

30

63

63

63

Zadanie 6.4

63

63

63

63

63

Zadanie 6.5

63

63

63

Zadanie 6.6

65

65

65

65

65

Zadanie 6.7

65

65

65

Zadanie 6.8

65

65

65

65

Zadanie 6.10

65

65

65

65

65

Zadanie 6.12

65

65

65

65

65

Zadanie 6.13

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.16

65

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.19

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.21

65

65

65

65

65

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

103

103

103

Zadanie 7.4

103

103

103

103

103

Zadanie 7.5

103

103

103

103

103

Zadanie 7.6

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.8

103

103

103

Zadanie 7.9

103

103

103

103

Zadanie 7.10

103

103

103

Zadanie 7.11

103

103

103

103

103

Zadanie 7.12

103

103

103

Zadanie 7.13

103

103

103

103

103

Zadanie 7.14

103

103

Zadanie 7.15

103

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.16

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.17

103

103

103

Zadanie 7.18

103

103

103

103

Zadanie 7.21

103

103

103

103

103

103

103

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 8.11

86

86

86

86

86

Zadanie 8.12

86

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

Zadanie Prosto do matury – 8.2

30

Zadanie Prosto do matury – 8.3

30

Zadanie Prosto do matury – 8.4

30

Zadanie Prosto do matury – 8.5

30

95

95

95

Zadanie 9.4

95

95

95

95

95

Zadanie 9.5

95

95

95

95

95

Zadanie 9.6

95

95

95

95

95

Zadanie 9.7

95

95

95

95

95

Zadanie 9.8

96

96

96

96

96

Zadanie 9.9

96

96

96

96

96

96

97

97

97

97

97

97

97

Zadanie 9.26

97

97

97

97

97

Zadanie Prosto do matury – 9.1

30

Zadanie Prosto do matury – 9.2

30

Zadanie Prosto do matury – 9.3

30

Zadanie Prosto do matury – 9.4

30

Zadanie Prosto do matury – 9.5

30

98

98

98

98

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99

99

99

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

101

101

Zadanie 10.35

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

103

103

103

Zadanie 10.62

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

Zadanie 10.69

104

104

104

104

Zadanie 10.71

104

104

104

Zadanie 10.72

104

104

104

104

104

Pełny spis treści