Skul.pl

Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie Prosto do matury – 8.5 - strona 30

Zadanie

W tym zadaniu masz wykazać, że poniższa równość jest tożsamością i podać założenia.

Rozwiązanie

Założenia:

Wyjaśnienie

Skorzystaj z definicji tangensa i jedynki trygonometrycznej, a następnie uporządkuj algebraicznie.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 32., strona 303, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 4., strona 38, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1 zamknięte, strona 52, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie co umiem? 1, strona 221, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 17, strona 62, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 38, strona 193, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3, strona 105, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Wyzwanie, strona 99, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5.106., strona 127, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 4., strona 90, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
Trygonometria
14
1. Twierdzenie sinusów
14

Zadanie 1.1

14

Zadanie 1.2

14

Zadanie 1.3

14

Zadanie 1.4

14

Zadanie 1.5

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Podpunkt d)

14

Zadanie 1.6

14

Zadanie 1.7

14

Podpunkt a)

14

Podpunkt b)

14

Podpunkt c)

14

Zadanie 1.8

15

Zadanie 1.9

15

Zadanie 1.10

15

Zadanie 1.11

15

Zadanie 1.12

15

Podpunkt a)

15

Podpunkt b)

15

Zadanie 1.13

15

Zadanie 1.14

15

Zadanie 1.15

15

Zadanie 1.16

15

Zadanie 1.17

15

Zadanie 1.18

15

Zadanie 1.19

14

Zadanie 1.21

15

Zadanie 1.23

15

Zadanie 1.24

15

Zadanie Prosto do matury – 1.1

30

Zadanie Prosto do matury – 1.2

30

Zadanie Prosto do matury – 1.3

30

Zadanie Prosto do matury – 1.4

30

Zadanie Prosto do matury – 1.5

30
2. Twierdzenie cosinusów
21

Zadanie 2.1

21

Zadanie 2.2

21

Zadanie 2.3

21

Zadanie 2.4

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Podpunkt c)

21

Podpunkt d)

21

Zadanie 2.5

21

Zadanie 2.6

21

Zadanie 2.7

21

Zadanie 2.8

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Podpunkt c)

21

Podpunkt d)

21

Zadanie 2.9

21

Podpunkt a)

21

Podpunkt b)

21

Podpunkt c)

21

Podpunkt d)

21

Zadanie 2.10

23

Zadanie 2.11

23

Zadanie 2.12

23

Zadanie 2.13

23

Zadanie 2.15

23

Zadanie 2.16

23

Zadanie 2.17

23

Zadanie 2.18

23

Zadanie 2.19

23

Zadanie 2.20

23

Zadanie 2.22

23

Zadanie 2.23

23

Zadanie 2.24

23

Zadanie 2.25

23

Zadanie 2.27

23

Zadanie Prosto do matury – 2.1

30

Zadanie Prosto do matury – 2.2

30

Zadanie Prosto do matury – 2.3

30

Zadanie Prosto do matury – 2.5

30
3. Związki miarowe w wielokątach
30

Zadanie 3.1

30

Zadanie 3.2

30

Zadanie 3.3

30

Zadanie 3.4

30

Zadanie 3.5

30

Zadanie 3.6

30

Zadanie 3.8

30

Zadanie 3.9

31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Podpunkt d)

31

Zadanie 3.10

31

Zadanie 3.11

31

Zadanie 3.13

31

Zadanie 3.14

31

Zadanie 3.15

31

Zadanie 3.16

31

Zadanie 3.17

31

Zadanie 3.19

31

Zadanie 3.20

31

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30
4. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
44

Zadanie 4.1

44

Zadanie 4.2

44

Zadanie 4.3

44

Zadanie 4.4

44

Podpunkt a)

44

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

44

Podpunkt d)

44

Podpunkt e)

44

Podpunkt f)

44

Zadanie 4.5

45

Zadanie 4.7

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Zadanie 4.8

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.9

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.10

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.11

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.12

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.13

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.14

45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Podpunkt e)

45

Podpunkt f)

45

Zadanie 4.15

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt c)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt d)

46

Zadanie 4.16

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46

Podpunkt d)

46

Zadanie 4.17

46

Zadanie 4.18

46

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

Podpunkt a)

30

Podpunkt b)

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30
5. Własności funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
55

Zadanie 5.1

55

Zadanie 5.2

55

Zadanie 5.3

55

Zadanie 5.4

55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Zadanie 5.5

55

Zadanie 5.6

55

Zadanie 5.7

55

Zadanie 5.8

55

Zadanie 5.10

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 5.11

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 5.12

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 5.13

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Podpunkt e)

56

Podpunkt f)

56

Zadanie 5.14

30

Zadanie 5.15

56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56

Podpunkt c)

56

Podpunkt d)

56

Zadanie 5.16

57

Zadanie 5.17

57

Zadanie Prosto do matury - 5.1

30

Zadanie Prosto do matury – 5.2

30

Zadanie Prosto do matury – 5.3

30

Zadanie Prosto do matury – 5.4

30

Zadanie Prosto do matury – 5.5

30
6. Miara łukowa kąta
63

Zadanie 6.1

63

Zadanie 6.2

63

Zadanie 6.3

63

Zadanie 6.4

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Podpunkt c)

63

Podpunkt d)

63

Zadanie 6.5

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Zadanie 6.6

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 6.7

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 6.8

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 6.9

65

Zadanie 6.10

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Zadanie 6.11

65

Zadanie 6.12

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 6.13

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 6.14

65

Zadanie 6.16

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 6.17

65

Zadanie 6.18

65

Zadanie 6.19

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 6.20

65

Zadanie 6.21

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30
7. Wykresy funkcji trygonometrycznych
103

Zadanie 7.1

103

Zadanie 7.2

103

Zadanie 7.3

103

Zadanie 7.4

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 7.5

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 7.6

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 7.7

103

Zadanie 7.8

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 7.9

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Zadanie 7.10

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 7.11

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 7.12

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 7.13

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Zadanie 7.14

103

Podpunkt a)

103

Zadanie 7.15

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Podpunkt e)

103

Podpunkt f)

103

Zadanie 7.16

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Podpunkt e)

103

Zadanie 7.17

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 7.18

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 7.19

103

Zadanie 7.21

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Podpunkt d)

103

Podpunkt e)

103

Podpunkt f)

103
8. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
86

Zadanie 8.1

86

Zadanie 8.2

86

Zadanie 8.3

86

Zadanie 8.4

86

Zadanie 8.5

86

Zadanie 8.6

86

Zadanie 8.7

86

Zadanie 8.8

86

Zadanie 8.9

86

Zadanie 8.10

86

Zadanie 8.11

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Podpunkt c)

86

Podpunkt d)

86

Zadanie 8.12

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Podpunkt c)

86

Podpunkt d)

86

Zadanie 8.13

86

Zadanie 8.14

86

Zadanie 8.15

86

Zadanie 8.16

86

Zadanie 8.20

87

Zadanie 8.21

87

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

Zadanie Prosto do matury – 8.2

30

Zadanie Prosto do matury – 8.3

30

Zadanie Prosto do matury – 8.4

30

Zadanie Prosto do matury – 8.5

30
9. Równania i nierówności trygonometryczne
95

Zadanie 9.1

95

Zadanie 9.2

95

Zadanie 9.3

95

Zadanie 9.4

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt c)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt d)

95

Zadanie 9.5

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt c)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt d)

95

Zadanie 9.6

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt c)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt d)

95

Zadanie 9.7

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt c)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt d)

95

Zadanie 9.8

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt c)

96

Podpunkt b)

96

Podpunkt d)

96

Zadanie 9.9

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt d)

96

Podpunkt b)

96

Podpunkt e)

96

Podpunkt c)

96

Zadanie 9.19

97

Zadanie 9.20

97

Zadanie 9.21

97

Zadanie 9.22

97

Zadanie 9.23

97

Zadanie 9.24

97

Zadanie 9.25

97

Zadanie 9.26

97

Podpunkt a)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt d)

97

Zadanie Prosto do matury – 9.1

30

Zadanie Prosto do matury – 9.2

30

Zadanie Prosto do matury – 9.3

30

Zadanie Prosto do matury – 9.4

30

Zadanie Prosto do matury – 9.5

30
10. Powtórzenie
98

Zadanie 10.2

98

Zadanie 10.3

98

Zadanie 10.4

98

Zadanie 10.5

98

Zadanie 10.6

98

Zadanie 10.7

98

Zadanie 10.8

98

Zadanie 10.9

98

Zadanie 10.10

99

Zadanie 10.11

99

Zadanie 10.12

99

Zadanie 10.13

99

Zadanie 10.14

99

Zadanie 10.15

99

Zadanie 10.16

99

Zadanie 10.17

99

Zadanie 10.18

100

Zadanie 10.19

100

Zadanie 10.20

100

Zadanie 10.21

100

Zadanie 10.23

100

Zadanie 10.24

100

Zadanie 10.25

100

Zadanie 10.26

100

Zadanie 10.27

100

Zadanie 10.28

100

Zadanie 10.30

100

Zadanie 10.31

100

Zadanie 10.33

101

Zadanie 10.34

101

Zadanie 10.35

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Zadanie 10.36

101

Zadanie 10.37

101

Zadanie 10.38

101

Zadanie 10.39

101

Zadanie 10.40

101

Zadanie 10.49

101

Zadanie 10.51

101

Zadanie 10.52

101

Zadanie 10.58

103

Zadanie 10.59

103

Zadanie 10.60

103

Zadanie 10.62

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Zadanie 10.63

104

Zadanie 10.64

104

Zadanie 10.65

104

Zadanie 10.66

104

Zadanie 10.67

104

Zadanie 10.68

104

Zadanie 10.69

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 10.70

104

Zadanie 10.71

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 10.72

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 10.73

104

Zadanie 10.75

104
Pełny spis treści