Twój cel w tym zadaniu jest rozwiązanie nierówności trygonometrycznej dla .
Zastosujemy tzw. metodę przedziałów i przekształcań, która polega na badaniu zmiany znaku wyrażenia na podzbiorach dziedziny.
1. Zaczynamy od znalezienia punktów, gdzie mianownik lub licznik jest równy zero:
\begin{equation}
1-2 \sin x = 0 \implies \sin x = \frac{1}{2}, \quad x_1=\frac{\pi}{6}, \quad x_2=\frac{5\pi}{6}
\end{equation}
\begin{equation}
\cos 2x = 0 \implies 2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \implies x_3=\frac{\pi}{4}, \quad x_4=\frac{3\pi}{4}
\end{equation}
2. Punkty te dzielą przedział na części. Sprawdzamy, jaki znak przyjmuje nierówność na każdym z tych podprzedziałów:
- Dla : wyrażenie jest dodatnie.
- Dla : wyrażenie jest ujemne.
- Dla : wyrażenie jest dodatnie.
- Dla : wyrażenie jest ujemne.
- Dla : wyrażenie jest dodatnie.
Stąd wynika, że rozwiązaniem nierówności jest zbiór:
Nierówność jest nierównością trygonometryczną, którą możemy rozwiązać przez zbadanie znaku wyrażeń trygonometrycznych na poszczególnych podprzedziałach. W tym celu, zaczynamy od znalezienia punktów gdzie mianownik lub licznik są równe zero ( i ). Następnie sprawdzamy który znak przyjmuje nierówność na każdym z otrzymanych podprzedziałów. W ten sposób otrzymujemy rozwiązanie nierówności.
Zadanie 1.5
14Zadanie 1.7
14Zadanie 1.12
15Zadanie 2.4
21Zadanie 2.8
21Zadanie 2.9
21Zadanie 3.9
31Zadanie 4.4
44Zadanie 4.7
45Zadanie 4.8
45Zadanie 4.9
45Zadanie 4.10
45Zadanie 4.11
45Zadanie 4.12
45Zadanie 4.13
45Zadanie 4.14
45Zadanie 4.15
46Zadanie 4.16
46Zadanie Prosto do matury - 3
30Zadanie 5.4
55Zadanie 5.10
56Zadanie 5.11
56Zadanie 5.12
56Zadanie 5.13
56Zadanie 5.15
56Zadanie 6.4
63Zadanie 6.5
63Zadanie 6.6
65Zadanie 6.7
65Zadanie 6.8
65Zadanie 6.10
65Zadanie 6.12
65Zadanie 6.13
65Zadanie 6.16
65Zadanie 6.19
65Zadanie 6.21
65Zadanie 7.4
103Zadanie 7.5
103Zadanie 7.6
103Zadanie 7.8
103Zadanie 7.9
103Zadanie 7.10
103Zadanie 7.11
103Zadanie 7.12
103Zadanie 7.13
103Zadanie 7.14
103Zadanie 7.15
103Zadanie 7.16
103Zadanie 7.17
103Zadanie 7.18
103Zadanie 7.21
103Zadanie 8.11
86Zadanie 8.12
86Zadanie 9.4
95Zadanie 9.5
95Zadanie 9.6
95Zadanie 9.7
95Zadanie 9.8
96Zadanie 9.9
96Zadanie 9.26
97Zadanie 10.35
101Zadanie 10.62
103Zadanie 10.69
104Zadanie 10.71
104Zadanie 10.72
104