Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.5 - strona 45

Zadanie dotyczy znalezienia par kątów, których ramiona wodzące przechodzą przez te same punkty.

Możemy obliczyć resztę z dzielenia kątów przez $\text{[math]}$ , aby otrzymać:

A = $\text{[math]}$

D = $\text{[math]}$ -> reszta = $\text{[math]}$

E = $\text{[math]}$ -> reszta = $\text{[math]}$

C = $\text{[math]}$ 1* $\text{[math]}$ -> reszta = $\text{[math]}$

F = $\text{[math]}$ -> reszta = $\text{[math]}$

G = $\text{[math]}$ -> reszta = $\text{[math]}$

J = $\text{[math]}$

B = $\text{[math]}$ -> reszta = 165

H = $\text{[math]}$ -> reszta = 220

K = $\text{[math]}$ -> reszta = 123

I = $\text{[math]}$ -> reszta = 165
L = $\text{[math]}$ -> reszta = 280

Pary:
(A,K), (D,J), (E, L), (C, G), (F, H), (B,I)

Rozwiązując to zadanie, skorzystaj z faktu, że kiedy kąt użytkownika przechodzi przez pełen obrót (tj. 360 stopni), ramiona wodzące tego kąta wracają do swojego pierwotnego położenia. W związku z tym, dwa kąty są "równoważne" (tj. ich ramiona wodzące przechodzą przez te same punkty), jeżeli różnią się od siebie o pełny obrót. To prowadzi do metody rozwiązania problemu przez sprowadzenie każdego kąta do wartości w zakresie od 0 do 360 stopni. Po tym, wystarczy porównać te kąty, aby znaleźć pary, które są równe.

Zadanie 4, strona 182, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 85, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 124, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 5.14., strona 126, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 21, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 146, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 133, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 23, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27, strona 77, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 105, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

14

14

14

14

Zadanie 1.5

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.7

14

14

14

14

15

15

15

15

Zadanie 1.12

15

15

15

15

15

15

15

15

15

14

15

15

15

Zadanie Prosto do matury – 1.1

30

Zadanie Prosto do matury – 1.2

30

Zadanie Prosto do matury – 1.3

30

Zadanie Prosto do matury – 1.4

30

Zadanie Prosto do matury – 1.5

30

21

21

21

Zadanie 2.4

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 2.8

21

21

21

21

21

Zadanie 2.9

21

21

21

21

21

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie Prosto do matury – 2.1

30

Zadanie Prosto do matury – 2.2

30

Zadanie Prosto do matury – 2.3

30

Zadanie Prosto do matury – 2.5

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.9

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

44

44

44

Zadanie 4.4

44

44

44

44

44

44

44

45

Zadanie 4.7

45

45

45

45

Zadanie 4.8

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.9

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.10

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.11

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.12

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.13

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.14

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.15

46

46

46

46

46

Zadanie 4.16

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

30

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

55

55

55

Zadanie 5.4

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie 5.10

56

56

56

56

56

Zadanie 5.11

56

56

56

56

56

Zadanie 5.12

56

56

56

56

56

Zadanie 5.13

56

56

56

56

56

56

56

30

Zadanie 5.15

56

56

56

56

56

57

57

Zadanie Prosto do matury - 5.1

30

Zadanie Prosto do matury – 5.2

30

Zadanie Prosto do matury – 5.3

30

Zadanie Prosto do matury – 5.4

30

Zadanie Prosto do matury – 5.5

30

63

63

63

Zadanie 6.4

63

63

63

63

63

Zadanie 6.5

63

63

63

Zadanie 6.6

65

65

65

65

65

Zadanie 6.7

65

65

65

Zadanie 6.8

65

65

65

65

Zadanie 6.10

65

65

65

65

65

Zadanie 6.12

65

65

65

65

65

Zadanie 6.13

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.16

65

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.19

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.21

65

65

65

65

65

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

103

103

103

Zadanie 7.4

103

103

103

103

103

Zadanie 7.5

103

103

103

103

103

Zadanie 7.6

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.8

103

103

103

Zadanie 7.9

103

103

103

103

Zadanie 7.10

103

103

103

Zadanie 7.11

103

103

103

103

103

Zadanie 7.12

103

103

103

Zadanie 7.13

103

103

103

103

103

Zadanie 7.14

103

103

Zadanie 7.15

103

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.16

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.17

103

103

103

Zadanie 7.18

103

103

103

103

Zadanie 7.21

103

103

103

103

103

103

103

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 8.11

86

86

86

86

86

Zadanie 8.12

86

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

Zadanie Prosto do matury – 8.2

30

Zadanie Prosto do matury – 8.3

30

Zadanie Prosto do matury – 8.4

30

Zadanie Prosto do matury – 8.5

30

95

95

95

Zadanie 9.4

95

95

95

95

95

Zadanie 9.5

95

95

95

95

95

Zadanie 9.6

95

95

95

95

95

Zadanie 9.7

95

95

95

95

95

Zadanie 9.8

96

96

96

96

96

Zadanie 9.9

96

96

96

96

96

96

97

97

97

97

97

97

97

Zadanie 9.26

97

97

97

97

97

Zadanie Prosto do matury – 9.1

30

Zadanie Prosto do matury – 9.2

30

Zadanie Prosto do matury – 9.3

30

Zadanie Prosto do matury – 9.4

30

Zadanie Prosto do matury – 9.5

30

98

98

98

98

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99

99

99

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

101

101

Zadanie 10.35

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

103

103

103

Zadanie 10.62

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

Zadanie 10.69

104

104

104

104

Zadanie 10.71

104

104

104

Zadanie 10.72

104

104

104

104

104

Pełny spis treści