Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 9.6, c) - strona 95

Masz rozwiązać równanie.

c)
Znajdujemy takie $\text{[math]}$ , dla których .
Znamy jednak wartości dla których funkcja tangens jest równa $\text{[math]}$ , jest to wartość .
Zatem równanie po uproszczeniu ma postać:
gdzie .
Wyrażamy teraz x:

gdzie .

Podczas rozwiązywania powyższych równań, cały czas zwracaliśmy uwagę na wartości, dla których funkcje trygonometryczne są równe danemu skalarowi.
Znając te "kluczowe" wartości (dla sinusoid to zazwyczaj wartości dla sinus i tangens lub dla cosinus), mogliśmy zastąpić całą trygonometrię na lewej stronie równania znalezionymi wartościami i dalej rozwiązywać równanie jak równanie liniowe.
Jednak pamiętaj, że te wartości są cykliczne! Czyli są one prawdziwe dla każdej liczby całkowitej n, co również musimy zaznaczyć podczas podawania końcowego rozwiązania.
Zatem gra polegała na przekształceniu równania tak, abyśmy mieli jakieś wyrażenie trygonometryczne równe stałej, znaleźliśmy odpowiadające mu kluczowe wartości, a potem rozwiązywaliśmy równanie dla x. Wyrażenie to mogło być celowe manipulacją pierwotnego równania, takie jak przekształcenie go przy użyciu tożsamości trygonometrycznych, lub taki jak przeniesienie niektórych elementów na drugą stronę równania itp. Ważne było, aby na końcu otrzymać x jako naszą nieznaną.

Zadanie 7, strona 33, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 124, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 120, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 9, strona 34, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 60, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Wyzwanie, strona 285, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 11, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 25, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 105, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 139, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

14

14

14

14

Zadanie 1.5

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.7

14

14

14

14

15

15

15

15

Zadanie 1.12

15

15

15

15

15

15

15

15

15

14

15

15

15

Zadanie Prosto do matury – 1.1

30

Zadanie Prosto do matury – 1.2

30

Zadanie Prosto do matury – 1.3

30

Zadanie Prosto do matury – 1.4

30

Zadanie Prosto do matury – 1.5

30

21

21

21

Zadanie 2.4

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 2.8

21

21

21

21

21

Zadanie 2.9

21

21

21

21

21

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie Prosto do matury – 2.1

30

Zadanie Prosto do matury – 2.2

30

Zadanie Prosto do matury – 2.3

30

Zadanie Prosto do matury – 2.5

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.9

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

44

44

44

Zadanie 4.4

44

44

44

44

44

44

44

45

Zadanie 4.7

45

45

45

45

Zadanie 4.8

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.9

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.10

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.11

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.12

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.13

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.14

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.15

46

46

46

46

46

Zadanie 4.16

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

30

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

55

55

55

Zadanie 5.4

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie 5.10

56

56

56

56

56

Zadanie 5.11

56

56

56

56

56

Zadanie 5.12

56

56

56

56

56

Zadanie 5.13

56

56

56

56

56

56

56

30

Zadanie 5.15

56

56

56

56

56

57

57

Zadanie Prosto do matury - 5.1

30

Zadanie Prosto do matury – 5.2

30

Zadanie Prosto do matury – 5.3

30

Zadanie Prosto do matury – 5.4

30

Zadanie Prosto do matury – 5.5

30

63

63

63

Zadanie 6.4

63

63

63

63

63

Zadanie 6.5

63

63

63

Zadanie 6.6

65

65

65

65

65

Zadanie 6.7

65

65

65

Zadanie 6.8

65

65

65

65

Zadanie 6.10

65

65

65

65

65

Zadanie 6.12

65

65

65

65

65

Zadanie 6.13

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.16

65

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.19

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.21

65

65

65

65

65

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

103

103

103

Zadanie 7.4

103

103

103

103

103

Zadanie 7.5

103

103

103

103

103

Zadanie 7.6

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.8

103

103

103

Zadanie 7.9

103

103

103

103

Zadanie 7.10

103

103

103

Zadanie 7.11

103

103

103

103

103

Zadanie 7.12

103

103

103

Zadanie 7.13

103

103

103

103

103

Zadanie 7.14

103

103

Zadanie 7.15

103

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.16

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.17

103

103

103

Zadanie 7.18

103

103

103

103

Zadanie 7.21

103

103

103

103

103

103

103

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 8.11

86

86

86

86

86

Zadanie 8.12

86

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

Zadanie Prosto do matury – 8.2

30

Zadanie Prosto do matury – 8.3

30

Zadanie Prosto do matury – 8.4

30

Zadanie Prosto do matury – 8.5

30

95

95

95

Zadanie 9.4

95

95

95

95

95

Zadanie 9.5

95

95

95

95

95

Zadanie 9.6

95

95

95

95

95

Zadanie 9.7

95

95

95

95

95

Zadanie 9.8

96

96

96

96

96

Zadanie 9.9

96

96

96

96

96

96

97

97

97

97

97

97

97

Zadanie 9.26

97

97

97

97

97

Zadanie Prosto do matury – 9.1

30

Zadanie Prosto do matury – 9.2

30

Zadanie Prosto do matury – 9.3

30

Zadanie Prosto do matury – 9.4

30

Zadanie Prosto do matury – 9.5

30

98

98

98

98

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99

99

99

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

101

101

Zadanie 10.35

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

103

103

103

Zadanie 10.62

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

Zadanie 10.69

104

104

104

104

Zadanie 10.71

104

104

104

Zadanie 10.72

104

104

104

104

104

Pełny spis treści