Pięciokąt ABCDE przedstawiony na rysunku obok ma wszystkie boki równe oraz wszystkie kąty równe. Został on podzielony na 5 trójkątów równoramiennych, które mają wspólny wierzchołek w punkcie O. Udowodnij, że miara kąta AOB jest dwukrotnie większa od miary kąta ADB.
Przyjmij oznaczenia jak na rysunku powyżej. Zacznij od wyznaczenia miar kątów EOD, DOC, COB, BOA i AOE. Każdy z tych kątów ma miarę równą
miary kąta pełnego. Kolejno zauważ, że trójkąty EOD, DOC, COB, BOA i AOE są równoramienne. Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe. Skorzystaj z miary kątów w trójkącie i oblicz, że miara kąta przy podstawie w każdym z tych trójkątów to
. Kolejno skorzystaj z miary kątów w trójkącie ABD, aby wyznaczyć miarę kąta
. Oblicz miarę kąta ADB i zauważ, że miara kąta AOB jest dwa razy większa od miary kąta ADB.
Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 3.
46Zadanie 4.
46Zadanie 8.
46Zadanie 9.
47Zadanie 11.
47Zadanie 13.
47Zadanie 23.
49Zadanie 27.
49Zadanie 29.
49Zadanie 37.
50Zadanie 3.
52Zadanie 16.
54Zadanie 20.
54Zadanie 22.
54Zadanie 29.
56Zadanie 2.
58Zadanie 6.
58Zadanie 8.
59Zadanie 16.
60Zadanie 1.
61Zadanie 2.
61Zadanie 3.
61Zadanie 10.
62Zadanie 16.
62Zadanie 19.
62Zadanie 7.
64Zadanie 8.
65Zadanie 11.
65