W tym zadaniu musisz obliczyć wartość całkowitego pędu, energii i masy dwóch impulsów światła, które zostały wysłane w przeciwne strony, przy założeniu, że każdy z tych impulsów zawiera
fotonów o tej samej częstotliwości
. Celem jest wyznaczenie tych wielkości na podstawie dostarczonych informacji.
Ze wzoru de Broglie’a wiemy, że długość fali
jest związana z pędem cząstki:
, gdzie
- stała Plancka,
- pęd.
Prędkość fotonów
można wyrazić w następujący sposób:
, co prowadzi do zależności
, gdzie
to częstotliwość fotonu. Stąd mamy
=
oraz
.
Pęd układu dwóch wiązek fotonów poruszających się w przeciwne strony będzie równy różnicy pędów tych wiązek. Pęd pierwszej wiązki o
fotonach można zapisać jako
, a pęd drugiej wiązki również jako
.
Stąd pęd układu fotonów będzie
.
Energia całkowita fotonu
jest związana ze stałą Plancka (
) oraz częstotliwością promieniowania (
) poprzez równanie
.
Dla układu fotonów, ich całkowitą energię (
) możemy wyrazić jako sumę energii każdej z wiązek, czyli
.
Korzystając ze wzoru wiążącego energię całkowitą układu cząstek z ich pędem,
, gdzie
to energia całkowita układu cząstek,
to pęd układu cząstek, a
to masa układu cząstek, możemy wyznaczyć zależność na masę cząstek (
):
Podstawmy pod wyprowadzoną zależność wcześniej wyznaczone wyrażenia:
W tym zadaniu wykorzystaj zależność między pędem, energią i masą fotonu, aby obliczyć wartości całkowitego pędu, energii i masy dla impulsów światła wysłanych w przeciwnych kierunkach. Najpierw skorzystaj z równań de Broglie'a i prędkości fotonów, aby wyznaczyć pęd fotonów w wiązkach. Następnie oblicz energię całkowitą układu fotonów, korzystając z ich pędu i stałej Plancka. W dalszej części wykorzystaj wzór wiążący energię i pęd układu cząstek z ich masą, aby obliczyć masę.