W tym zadaniu musisz obliczyć całkowity pęd, energię i masę układu fotonów znajdujących się w dwóch równoległych wiązkach światła. Każda wiązka zawiera fotonów o tej samej częstotliwości , a wiązki zostały wysłane w tę samą stronę. Chodzi o znalezienie wartości tych wielkości na podstawie podanych danych.

Ze wzoru de Broglie’a wiemy, że długość fali jest związana z pędem cząstki: , gdzie - stała Plancka, - pęd.

Prędkość fotonów można wyrazić w następujący sposób: , co prowadzi do zależności , gdzie to częstotliwość fotonu. Stąd mamy = oraz .

Pęd układu dwóch wiązek fotonów poruszających się w tę samą stronę będzie równy sumie pędów tych wiązek. Pęd pierwszej wiązki o fotonach można zapisać jako , a pęd drugiej wiązki również jako .

Stąd pęd układu fotonów będzie .

Energia całkowita fotonu jest związana ze stałą Plancka ( ) oraz częstotliwością promieniowania ( ) poprzez równanie .

Dla układu fotonów, ich całkowitą energię ( ) możemy wyrazić jako sumę energii każdej z wiązek, czyli .

Korzystając ze wzoru wiążącego energię całkowitą układu cząstek z ich pędem, , gdzie to energia całkowita układu cząstek, to pęd układu cząstek, a to masa układu cząstek, możemy wyznaczyć zależność na masę cząstek ( ):

Podstawmy pod wyprowadzoną zależność wcześniej wyznaczone wyrażenia:

Obliczamy:

Po podstawieniu wartości i oraz uporządkowaniu wyrażeń, otrzymujemy więc = 0.