Twoim zadaniem jest obliczanie całkowitego pędu, energii i masy układu fotonów pochodzących z dwóch błysków światła, które zostały wysłane w przeciwne strony. Pierwszy błysk, biegnący wzdłuż osi x, zawiera $\text{[math]}$ fotonów o częstotliwości $\text{[math]}$ . Drugi błysk, biegnący przeciwnie, zawiera $\text{[math]}$ fotonów o częstotliwości $\text{[math]}$ . Założono również, że $\text{[math]}$ .

Ze wzoru de Broglie’a wiemy, że długość fali $\text{[math]}$ jest związana z pędem cząstki: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ - stała Plancka, $\text{[math]}$ - pęd.

Prędkość fotonów $\text{[math]}$ można wyrazić w następujący sposób: $\text{[math]}$ , co prowadzi do zależności $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to częstotliwość fotonu. Stąd mamy $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .

Pęd układu dwóch wiązek fotonów poruszających się w przeciwne strony będzie równy różnicy pędów tych wiązek. Pęd pierwszej wiązki o $\text{[math]}$ fotonach można zapisać jako $\text{[math]}$ , a pęd drugiej wiązki również jako $\text{[math]}$ .

Stąd pęd układu fotonów będzie $\text{[math]}$ .

Energia całkowita fotonu $\text{[math]}$ jest związana ze stałą Plancka ( $\text{[math]}$ ) oraz częstotliwością promieniowania ( $\text{[math]}$ ) poprzez równanie $\text{[math]}$ .

Dla układu fotonów, ich całkowitą energię ( $\text{[math]}$ ) możemy wyrazić jako sumę energii każdej z wiązek, czyli $\text{[math]}$ .

Korzystając ze wzoru wiążącego energię całkowitą układu cząstek z ich pędem, $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to energia całkowita układu cząstek, $\text{[math]}$ to pęd układu cząstek, a $\text{[math]}$ to masa układu cząstek, możemy wyznaczyć zależność na masę cząstek ( $\text{[math]}$ ):

$\text{[math]}$

Podstawmy pod wyprowadzoną zależność wcześniej wyznaczone wyrażenia:

$\text{[math]}$

W tym zadaniu wykorzystaj zależność między pędem, energią i masą fotonu, aby obliczyć wartości całkowitego pędu, energii i masy dla impulsów światła wysłanych w przeciwnych kierunkach.

Najpierw skorzystaj z równań de Broglie'a i prędkości fotonów, aby wyznaczyć pęd fotonów w wiązkach. Następnie oblicz energię całkowitą układu fotonów, korzystając z ich pędu i stałej Plancka. W dalszej części wykorzystaj wzór wiążący energię i pęd układu cząstek z ich masą, aby obliczyć masę.