Oblicz liczby spełniające warunki: suma kwadratów liczb wynosi 208, a te liczby to liczba a mniejsza od 10 o tyle, o ile liczba b jest większa od 10.
a, b – dane liczby
a + x = 10 / - x
a = 10 – x
b – x = 10 / + x
b = 10 + x
a2 + b2 = 208
zatem: (10 – x)2 + (10 + x)2 = 208
(10 – x)2 + (10 + x)2 = 208 / wzory skróconego mnożenia
100 – 20x + x2 + 100 + 20x + x2 = 208
200 + 2x2 = 208
2x2 = 208 – 200 = 8 / : 2
x2 = 4
x = 2
lub x = -2, ale nie spełnia warunków zadania ponieważ dla x = -2 a jest równe 12, czyli jest większe od 10.
a = 10 – 2 = 8
b = 10 + 2 = 12
Odp.: Te liczby to 8 i 12.
Musisz utworzyć odpowiedni układ równań i rozwiązać go. Zauważ, że należy zastosować wzory skróconego mnożenia:
1) wzór na kwadrat sumy:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) wzór na kwadrat różnicy:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Zadanie 1.
70Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 6.
72Zadanie 8.
72Zadanie 1.
74Zadanie 2.
75Zadanie 5.
75Zadanie 6.
75Zadanie 10.
76Zadanie 12.
77Zadanie 2.
80Zadanie 3.
80Zadanie 4.
80Zadanie 7.
80Zadanie 8.
80Zadanie 9.
80Zadanie 10.
80Zadanie 12.
81Zadanie 13.
81Zadanie 14.
81Zadanie 15.
81Zadanie 17.
81Zadanie 18.
82Zadanie 19.
82Zadanie 20.
82Zadanie 21.
82Zadanie 4.
85Zadanie 20.
88Zadanie 21.
88Zadanie 22.
88Ćwiczenie 5.
92Ćwiczenie 9.
92Ćwiczenie 10.
92