W tym zadaniu musisz wyznaczyć równanie okręgu o najmniejszym promieniu, stycznego zewnętrznie do okręgu oraz stycznego do prostej.
Przekształć równanie prostej
do postaci kanonicznej:
Zauważ, że promień będzie najmniejszy, gdy środek okręgu będzie leżeć na prostej prostopadłej do prostej
, która przechodzi przez środek danego okręgu. Napisz równanie tej prostej:
Wyznacz punkt przecięcia okręgu z prostą prostopadłą oraz punkt przecięcia prostej
z prostą prostopadłą.
Z rysunku na dole zobaczysz, że zadane warunki spełnia
. Stąd:
Czyli pierwszy punkt wynosi
. Oblicz drugi punkt:
Stąd drugi punkt wynosi
. Dotychczasowe obliczenia ilustruje poniższy rysunek:
Wyznacz środek okręgu:
Oraz kwadrat promienia:
Ostatecznie równanie zadanego okręgu w postaci kanonicznej wynosi:
Ćwiczenie 1.
451Ćwiczenie 2.
453Ćwiczenie 5.
454Zadanie 1.
455Zadanie 8.
455Zadanie 1.
460Zadanie 2.
460Zadanie 3.
460Ćwiczenie 6.
464Zadanie 1.
466Zadanie 2.
466Zadanie 4.
466Zadanie 5.
466Zadanie 1.
471Zadanie 12.
471Zadanie 1.
475Zadanie 2.
475Zadanie 3.
475Zadanie 4.
475Zadanie 5.
475Ćwiczenie 1.
476Ćwiczenie 6.
479Zadanie 1.
482Zadanie 2.
482Zadanie 3.
482Zadanie 7.
482Zadanie 10.
482Zadanie 11.
482Zadanie 13.
495Zadanie 14.
495Zadanie 15.
495Zadanie 16.
495Ćwiczenie 7.
500Ćwiczenie 8.
501Zadanie 4.
503Zadanie 5.
503Zadanie 9.
504Zadanie 10.
504Zadanie 11.
504Zadanie 13.
512Zadanie 14.
512Zadanie 15.
512Zadanie 21.
512Zadanie 22.
512Zadanie 24.
513Zadanie 29.
513Zadanie 30.
513