W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt na paraboli, którego odległość od zadanego punktu jest najmniejsza oraz podać tę odległość.
Korzystasz ze wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami:
oraz:
Ponieważ chcesz, aby odległość ta była najmniejsza, musisz znaleźć minimum funkcji:
Ponieważ funkcja
jest rosnąca dla
wystarczy, że znajdziesz minimum funkcji pod pierwiastkiem, to znaczy rozważ pochodną funkcji:
Sprawdzasz, kiedy pochodna się zeruje:
Rozłóż ten wielomian na czynniki:
Zauważ, że:
Dlatego:
Sprawdź znak drugiej pochodnej dla:
Druga pochodna w tym punkcie jest dodatnia, dlatego funkcja ma w tym punkcie minimum.
Zatem szukany punkt wynosi:
Wtedy odległość wynosi:
Ćwiczenie 1.
451Ćwiczenie 2.
453Ćwiczenie 5.
454Zadanie 1.
455Zadanie 8.
455Zadanie 1.
460Zadanie 2.
460Zadanie 3.
460Ćwiczenie 6.
464Zadanie 1.
466Zadanie 2.
466Zadanie 4.
466Zadanie 5.
466Zadanie 1.
471Zadanie 12.
471Zadanie 1.
475Zadanie 2.
475Zadanie 3.
475Zadanie 4.
475Zadanie 5.
475Ćwiczenie 1.
476Ćwiczenie 6.
479Zadanie 1.
482Zadanie 2.
482Zadanie 3.
482Zadanie 7.
482Zadanie 10.
482Zadanie 11.
482Zadanie 13.
495Zadanie 14.
495Zadanie 15.
495Zadanie 16.
495Ćwiczenie 7.
500Ćwiczenie 8.
501Zadanie 4.
503Zadanie 5.
503Zadanie 9.
504Zadanie 10.
504Zadanie 11.
504Zadanie 13.
512Zadanie 14.
512Zadanie 15.
512Zadanie 21.
512Zadanie 22.
512Zadanie 24.
513Zadanie 29.
513Zadanie 30.
513