W tym zadaniu musisz wyznaczyć wymiary prostokąta.
Szukasz maksimum dla funkcji:
Liczysz pochodną:
Sprawdzasz, kiedy pochodna się zeruje:
Ujemne rozwiązanie odrzucasz ze względu na dziedzinę funkcji.
Sprawdź znak drugiej pochodnej w tym punkcie:
Druga pochodna w tym punkcie jest ujemna, dlatego funkcja ma w tym punkcie maksimum.
Oblicz pole tego prostokąta:
Z wykresu widzisz, że szukane wymiary prostokąta (kolor zielony i bordowy) pomiędzy osią OX a parabolą (kolor czerwony) mają różne długości zależne od argumentu. Pole takiego prostokąta zadane jest przez iloczyn podstawy oraz wysokości. Ponieważ wykres jest symetryczny względem osi OY, możesz napisać:
Długość podstawy jako funkcję:
Wysokość jako funkcję:
Pole prostokąta jako funkcję:
Ponieważ w zadaniu masz znaleźć największe takie pole, liczysz pochodną.
Ćwiczenie 1.
451Ćwiczenie 2.
453Ćwiczenie 5.
454Zadanie 1.
455Zadanie 8.
455Zadanie 1.
460Zadanie 2.
460Zadanie 3.
460Ćwiczenie 6.
464Zadanie 1.
466Zadanie 2.
466Zadanie 4.
466Zadanie 5.
466Zadanie 1.
471Zadanie 12.
471Zadanie 1.
475Zadanie 2.
475Zadanie 3.
475Zadanie 4.
475Zadanie 5.
475Ćwiczenie 1.
476Ćwiczenie 6.
479Zadanie 1.
482Zadanie 2.
482Zadanie 3.
482Zadanie 7.
482Zadanie 10.
482Zadanie 11.
482Zadanie 13.
495Zadanie 14.
495Zadanie 15.
495Zadanie 16.
495Ćwiczenie 7.
500Ćwiczenie 8.
501Zadanie 4.
503Zadanie 5.
503Zadanie 9.
504Zadanie 10.
504Zadanie 11.
504Zadanie 13.
512Zadanie 14.
512Zadanie 15.
512Zadanie 21.
512Zadanie 22.
512Zadanie 24.
513Zadanie 29.
513Zadanie 30.
513