W tym zadaniu musisz wyznaczyć zbiór środków okręgów, które są zewnętrznie styczne do pewnego okręgu oraz styczne do pewnej prostej.
Aby rozwiązać to zadanie, przyjmij, że punkt
spełnia zadane warunki. Jego odległość od zadanej prostej to:
Skorzystałeś tutaj ze wzoru na odległość punktu od prostej. Dodatkowo zauważ, że możesz opuścić wartość bezwzględną, ponieważ punkt nie może leżeć poniżej prostej
. Gdyby tak było, to najkrótszy odcinek łączący punkt
z okręgiem przecinałby tę prostą a stąd odległość od prostej, byłaby mniejsza niż odległość od okręgu.
Odległość punktu
od okręgu
to długość odcinka
pomniejszona o promień okręgu, czyli:
Zatem:
Ostatecznie zbiór ten będzie parabolą o równaniu:
Rysunek poglądowy:
Ćwiczenie 1.
451Ćwiczenie 2.
453Ćwiczenie 5.
454Zadanie 1.
455Zadanie 8.
455Zadanie 1.
460Zadanie 2.
460Zadanie 3.
460Ćwiczenie 6.
464Zadanie 1.
466Zadanie 2.
466Zadanie 4.
466Zadanie 5.
466Zadanie 1.
471Zadanie 12.
471Zadanie 1.
475Zadanie 2.
475Zadanie 3.
475Zadanie 4.
475Zadanie 5.
475Ćwiczenie 1.
476Ćwiczenie 6.
479Zadanie 1.
482Zadanie 2.
482Zadanie 3.
482Zadanie 7.
482Zadanie 10.
482Zadanie 11.
482Zadanie 13.
495Zadanie 14.
495Zadanie 15.
495Zadanie 16.
495Ćwiczenie 7.
500Ćwiczenie 8.
501Zadanie 4.
503Zadanie 5.
503Zadanie 9.
504Zadanie 10.
504Zadanie 11.
504Zadanie 13.
512Zadanie 14.
512Zadanie 15.
512Zadanie 21.
512Zadanie 22.
512Zadanie 24.
513Zadanie 29.
513Zadanie 30.
513