W tym zadaniu musisz obliczyć temperaturę gleby w szklarni, uwzględniając, że gleba poza nią ma temperaturę 5°C. Musisz wziąć pod uwagę fakt, że szyba szklarni przepuszcza promieniowanie podczerwone, ale odbija resztę promieniowania. Wykorzystaj w tym celu prawo Stefana-Boltzmanna.

Dane:

$\text{[math]}$ co daje $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Szukane:

$\text{[math]}$

Moc promieniowania podczerwonego przepuszczanego przez szybę szklarni wynosi P (wewnątrz szklarni). Skoro szyba przepuszcza $\text{[math]}$ tej mocy, moc światła nadającego na szklarnię od zewnętrznej strony wynosi $\text{[math]}$ .

Na zewnątrz szklarnia będzie w równowadze termodynamicznej z otoczeniem, i tam temperatura wynosi T, a w środku szklarni temperatura wynosi $\text{[math]}$

Stosując prawo Stefana-Boltzmanna, które mówi, że moc promieniowania jest proporcjonalna do czwartej potęgi bezwzględnej temperatury otrzymujesz proporcję:

$\text{[math]}$

Co daje:

$\text{[math]}$ dzielisz przez $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Podstaw dane:

$\text{[math]}$

W pierwszym kroku korzystasz z prawa Stefana-Boltzmanna, aby określić moc promieniowania emitowanego przez glebę na zewnątrz szklarni. Następnie zakładasz, że gleba w szklarni emituje promieniowanie o dwukrotnej mocy (z uwagi na odbicie przez szybę). Porównując obie moce, możesz wyznaczyć temperaturę gleby w szklarni.

Proszę zwrócić uwagę, że powyższe rozwiązanie jest uproszczone i nie uwzględnia wielu czynników rzeczywistych, takich jak właściwości termiczne gleby, strumień promieniowania słonecznego docierający do gleby w szklarni, czy opór cieplny szyby. Aby uzyskać dokładne wyniki, należy uwzględnić te czynniki w bardziej skomplikowanym modelu.