Twoim zadaniem jest obliczenie masy jaką musiałoby mieć swobodne ciało, aby odbijający się od niego foton światła fioletowego zmieniał się w foton światła niebieskiego.

Ciało odbija fale świetlne o długościach fal:

- $\text{[math]}$ (fala padająca, barwa fioletowa)

- $\text{[math]}$ (fala odbita, barwa niebieska)

Szukana wielkość to masa ciała $\text{[math]}$ .

Pędy przed odbiciem:

- $\text{[math]}$ - pęd fotonu fali padającej,

- $\text{[math]}$ - pęd ciała przed interakcją z fotonem.

Stałe:

- $\text{[math]}$ (stała Plancka),

- \ $\text{[math]}$ (prędkość światła).

Pędy po odbiciu:

- $\text{[math]}$ - pęd fotonu fali odbitej,

- $\text{[math]}$ - pęd ciała po interakcji.

Z zachowania pędu:

$\text{[math]}$

Energia kwantu promieniowania wynosi $\text{[math]}$ .

Stąd energie fotonów przed i po odbiciu to odpowiednio:

$\text{[math]}$

Energie kinetyczne ciała przed i po odbiciu:

$\text{[math]}$

Z zachowania energii:

$\text{[math]}$

Przekształcając:

$\text{[math]}$

Częstotliwość promieniowania eletromagnetyczego:

$\text{[math]}$

Co daje:

$\text{[math]}$

Podstaw to do wyrażenia dla masy:

$\text{[math]}$

Stosując podstawienie dostajesz:

$\text{[math]}$

Rozwiń nawias:

$\text{[math]}$

Uporządkuj i uprość:

$\text{[math]}$

Podstaw dane:

$\text{[math]}$

Zwróć uwagę, że wynikowa wartość jest znacznie mniejsza niż masa elektronu, co sugeruje, że taki scenariusz nie jest możliwy w rzeczywistości, ponieważ elektron jest fundamentalną cząstką materii.

Aby rozwiązać to zadanie, musisz wykorzystać zasady zachowania energii i pędu. Zacznij od zauważenia, że foton światła fioletowego odbija się od ciała i staje się fotonem światła niebieskiego. To oznacza, że energia fotonu musi pozostać stała, ponieważ nie zachodzi utrata energii podczas odbicia.

1. Musisz wyrazić energie fotonów światła fioletowego i niebieskiego za pomocą ich częstotliwości (f1 i f2) oraz stałej Plancka (h).

2. Następnie, korzystając z zasady zachowania energii, możesz ustalić, że energia fotonów przed i po odbiciu jest taka sama. To pozwoli Ci na ułożenie równania.

3. W równaniu użyj masy ciała (m), którą chcesz obliczyć, oraz prędkości światła (c) oraz długości fal (λ1 i λ2) odpowiadających światłu fioletowemu i niebieskiemu.