Twoim zadaniem jest udowodnić, że pomiędzy danymi poniżej długościami fal zachodzi związek:
$\text{[math]}$ .

Zgodnie z równaniem Rydberga długość fali $\lambda$ jest opisana przez wzór:

$\text{[math]}$

Przy czym:

$\text{[math]}$ - długość fali wyemitowanej w wyniku przejścia,

$\text{[math]}$ - stała Rydberga,

$\text{[math]}$ - numer serii linii widmowej,

$\text{[math]}$ - numer linii widmowej

W treści zadania masz zapis:

$\text{[math]}$

Jeżeli promieniowanie jest emitowane z orbity $\text{[math]}$ na orbitę $\text{[math]}$ , wzór wygląda następująco:

$\text{[math]}$

Jeśli promieniowanie jest emitowane z orbity $\text{[math]}$ na orbitę $\text{[math]}$ , to:

$\text{[math]}$

Dla promieniowania emitowanego z orbity $\text{[math]}$ na orbitę $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Dodając obie wartości otrzymujesz:

$\text{[math]}$

I właśnie to trzeba było udowodnić!

Aby rozwiązać to zadanie, musisz najpierw zrozumieć wzór Rydberga, który opisuje zależność długości fali wyemitowanej podczas przejścia elektronu. Musisz pamiętać, że $\text{[math]}$ to stała Rydberga, a $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ to odpowiednio numer serii linii widmowej i numer linii widmowej.

Następnie, na podstawie dostarczonych informacji, musisz określić dla jakich orbit ma miejsce emisja promieniowania i użyć odpowiedniego wzoru dla każdego przypadku: dla przejścia z orbity n na orbitę 1 , z orbity $\text{[math]}$ na $\text{[math]}$ oraz z $\text{[math]}$ na 1.

Po wyprowadzeniu wzorów dla każdego przypadku, musisz połączyć je, by uzyskać końcową zależność. Twoim celem jest udowodnienie, że suma długości fal dla przejść z orbity $\text{[math]}$ na $\text{[math]}$ i z $\text{[math]}$ na 1 jest równa długości fali dla przejścia z orbity $\text{[math]}$ na 1.