Zadanie
W tym zadaniu musisz wykazać, że w trapez można wpisać okrąg.
Rozwiązanie
Oznacz kolejne boki tego trapezu jako:
Niech punkt E i F oznaczają odpowiednio środki boków
oraz
, wtedy:
Oraz
Sprawdź, czy prawdą jest:
Zauważ, że:
Co kończy dowód.
Wyjaśnienie
Czworokąt wypukły można opisać na okręgu (tzn. można wpisać w niego okrąg) wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
4. Geometria płaska – czworokąty
212
Podział czworokątów. Trapezoidy
212
Ćwiczenie 3.
213Zadanie 1.
214Zadanie 5.
214Zadanie 6.
214Zadanie 7.
214
Trapezy
215
Zadanie 2.
220Zadanie 3.
221Zadanie 5.
221Zadanie 7.
221Zadanie 10.
221
Równoległoboki
222
Zadanie 1.
229Zadanie 3.
229Zadanie 8.
229Zadanie 13.
229
Okrąg opisany na czworokącie
230
Zadanie 9.
236
Okrąg wpisany w czworokąt
237
Ćwiczenie 1.
237Ćwiczenie 3.
240Zadanie 1.
241
Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt – zadania na dowodzenie
242
Podobieństwo. Czworokąty podobne
245
Zadanie 1.
250Zadanie 2.
251Zadanie 3.
251
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 4.
252
Zadanie 11.
253Zadanie 12.
253Zadanie 13.
253Zadanie 14.
253Zadanie 15.
253Zadanie 20.
253Zadanie 21.
254Zadanie 23.
254Zadanie 24.
254