Na mocy cechy kąt-kąt-kąt trójkąty BQA i CAR są podobne, stąd:
Zatem na mocy cechy bok-kąt-bok trójkąty QAR i ABC są podobne, czyli:
Oblicz sumy miar przeciwległych kątów w czworokącie ARCP:
Stąd wynika, że na tym czworokącie można opisać okrąg. Zauważ, że kąty ARP i ACP to kąty wpisane w okrąg (oparty na czworokącie ARCP) oparte na tym samym łuku:
Ostatecznie prosta AB dzieli kąt QRP na dwa kąty o miarach:
Co dowodzi, że prosta ta zawiera dwusieczną tego kąta.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Korzystasz dodatkowo z tego, że kąty wierzchołkowe mają taką samą miarę:
Oraz z tego, że sumą kątów wewnętrznych trójkąta wynosi
.