W tym zadaniu należy udowodnić prawdziwość nierówności.
– spełnione dla każdego m
Wniosek: Nierówność jest spełniona dla każdego x i m należących do zbioru liczb rzeczywistych, ponieważ wyróżnik trójmianu jest niedodatni (ma dokładnie jeden pierwiastek lub nie ma go wcale) oraz nierówność ma dodatni współczynnik kierunkowy a, co definiuje położenie funkcji nad osią OX i kierunek ramion w górę. Funkcja ta może przyjmować wartość minimalną i mieć ekstremum w wierzchołku na osi OX lub nad nią.
Oblicz wyróżnik trójmianu, czyli deltę w zależności od parametru m. Zauważ, że delta jest mniejsza bądź równa zero, czyli funkcja ma jeden pierwiastek lub nie ma ich wcale. Dodatkowo funkcja ma ramiona skierowane w górę przez dodatni współczynniki kierunkowy a.