W tym zadaniu musisz obliczyć jaki procent jodu-131 ulegnie rozpadowi, jeśli dostawa opóźni się o 48 godzin.

Dostawa opóźnia się o: $\text{[math]}$ h. Wiesz, że czas półrozpadu dla jodu-131 wynosi 8 dni, czyli: $\text{[math]}$ dni $\text{[math]}$ h $\text{[math]}$ h.

Zadaniem jest wyznaczenie, jaki procent jodu ulegnie rozpadowi:

$\text{[math]}$

gdzie: $\text{[math]}$ - ilość jodu, która uległa rozpadowi, $\text{[math]}$ - początkowa zawartość jodu w próbce. Ilość jodu, która uległa rozpadowi będzie różnicą pomiędzy początkową zawartością jodu w próbce, a ilością jąder pozostałych w niej po pewnym czasie:

$\text{[math]}$

Liczba obiektów pozostałych po pewnym czasie w wyniku połowicznego rozpadu początkowej liczby obiektów:

$\text{[math]}$

Przy czym : $\text{[math]}$ - liczbą obiektów pozostałą po pewnym czasie, $\text{[math]}$ - początkowa liczba obiektów, $\text{[math]}$ - czas trwania rozpadu, $\text{[math]}$ - czas połowicznego rozpadu.

Co daje:

$\text{[math]}$

Podstaw do wzoru:

$\text{[math]}$

Odpowiedź: W podanym czasie rozpadowi ulegnie około 15,9% jodu-131.

Aby obliczyć, jaki procent jodu-131 ulegnie rozpadowi przy opóźnieniu dostawy o 48 godzin, musisz zastosować wzór na rozpad radioaktywny, który uwzględnia czas półrozpadu jodu-131. Czas półrozpadu to czas, w którym połowa początkowej ilości jodu-131 ulegnie rozpadowi. Używając wzoru $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to początkowa ilość jodu, $\text{[math]}$ to czas, przez jaki obserwuje się rozpad (w tym przypadku 48 godzin), a $\text{[math]}$ to czas półrozpadu jodu-131, można obliczyć procent jodu, który uległ rozpadowi. Podstawiając odpowiednie wartości, uzyskasz poszukiwany procent.