Twoim zadaniem jest określenie, z jaką prędkością oddalała się od nas pewna galaktyka w momencie, kiedy emitowała światło, które dotarło do nas po 2 mld lat.

Szukane: $\text{[math]}$

Według prawa Hubble'a, prędkość z jaką galaktyka oddala się od obserwatora jest proporcjonalna do jej odległości od obserwatora:

$\text{[math]}$

Przy czym:

$\text{[math]}$ - stała Hubble'a,

$\text{[math]}$ - odległość galaktyki od Ziemi.

Dla podanej galaktyki masz:

$\text{[math]}$

Ponieważ jest to znaczna prędkość, można ją wyrazić jako ułamek prędkości światła, która wynosi $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zatem:

$\text{[math]}$

Odpowiedź: Szybkość, z jaką galaktyka oddalała się od nas, wynosi około $\text{[math]}$ , co stanowi około 0.14 wartości prędkości światła.

Aby rozwiązać to zadanie, musisz zastosować prawo Hubble'a, które mówi, że prędkość, z jaką galaktyka oddala się od nas, jest proporcjonalna do jej odległości od nas.

Kroki do rozwiązania:

1. Na podstawie podanych danych oblicz odległość galaktyki od Ziemi w chwili, gdy emitowała światło, które obecnie do nas dociera.

2. Skorzystaj ze stałej Hubble'a $H$, która podaje prędkość ucieczki galaktyki na każdy megaparsek (Mpc) jej odległości od nas. Dla uproszczenia załóż wartość $\text{[math]}$ .

3. Wykorzystaj wzór $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to prędkość ucieczki galaktyki, a $\text{[math]}$ to odległość galaktyki od Ziemi, by obliczyć prędkość ucieczki.

4. Jeśli chcesz porównać obliczoną prędkość z prędkością światła, podziel ją przez prędkość światła $\text{[math]}$ , co pozwoli określić, jak duża jest ta prędkość w stosunku do $\text{[math]}$ .