Na mocy twierdzenia cosinusów:
Wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa wysokość prostokąta x uzależnioną od długości odcinka y i promienia półkola r. Teraz zapisujemy funkcję 
jako funkcję pola prostokąta. Zauważamy, że największe pole jest wtedy kiedy wyrażenie pod pierwiastkiem jest największe. Tworzymy funkcji 
opisującą największą wartość wyrażenia pod pierwiastkiem. Obliczamy pochodną i miejsca zerowe pochodnej. Określamy monotoniczność funkcji i wartość maksymalną 
. Obliczamy długość x i długość przeciwprostokątnej d. Obliczamy cosinus kąta rozwartego między przekątnymi prostokąta.