W tym zadaniu należy wyznaczyć promień podstawy walca, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 
, oraz który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.
Z podanego pola całkowitego wyznaczamy wysokość walca uzależnioną od promienia. Zapisujemy dziedzinę dla tej wysokości. Teraz zapisujemy funkcję objętości bryły i zapisujemy jej dziedzinę. Ta funkcja jest również uzależniona od promienia r. Obliczamy jej pochodną, miejsca zerowe pochodnej w celu znalezienia ekstremów i określamy monotoniczność funkcji. Maksymalną wartość promienia jest 
. Teraz możemy obliczyć objętość szukanego walca.