W tym zadaniu masz przed sobą ilustrację z dwoma soczewkami, które znajdują się w powietrzu. Twoim zadaniem jest określenie, która z tych soczewek jest soczewką skupiającą, a która soczewką rozpraszającą. Przeanalizuj kształt i cechy każdej z soczewek, aby udzielić odpowiedzi.

Wykonaj rysunek pomocniczy soczewki A:

Jak widać na rysunku, masz do czynienia z soczewką wypukło-wklęsłą, a $\text{[math]}$ . W sytuacji, gdy jedna ze stron soczewki jest wklęsła, przyjmuje się, że odpowiadający jej promień krzywizny ma znak minus. Masz więc $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

Wykorzystaj równanie soczewki umiejscowionej w powietrzu, które ma następującą postać: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to ogniskowa soczewki, $\text{[math]}$ oznacza współczynnik załamania materiału, z którego stworzono soczewkę, a $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ to promienie krzywizny soczewki.

W wyniku tych obserwacji, korzystając z równania soczewki, można wyznaczyć ogniskową soczewki.

$\text{[math]}$

Ponieważ: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zdolność skupiająca soczewki to odwrotność ogniskowej soczewki $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ - ogniskowa. Dlatego:

$\text{[math]}$

Wykazano więc, że soczewka jest soczewką skupiającą.

Teraz wykonaj rysunek pomocniczy soczewki B:

Po przeanalizowaniu drugiego rysunku, zauważasz ponownie, że $\text{[math]}$ . W tym kontekście promienie krzywizny to $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

W wyniku tych obserwacji, korzystając z równania soczewki, można wyznaczyć ogniskową soczewki.

$\text{[math]}$

Wykazano więc, że soczewka jest soczewką rozpraszającą.

Zadanie polega na analizie własności optycznych soczewek opartych na ich krzywiznach i materiale, z którego zostały wykonane. Kluczowym narzędziem do rozwiązania problemu jest równanie soczewki dla powietrza, które łączy ogniskową soczewki z jej promieniami krzywizny oraz współczynnikiem załamania materiału.

W pierwszej części zadania skupiasz się na soczewce wypukło-wklęsłej. Narysuj rysunek pomocniczy. Na jego podstawie będziesz w stanie uzasadnić, że oznaczenie jednej ze stron soczewki jako wklęsłej implikuje, że odpowiadający jej promień krzywizny jest ujemny. Dzięki temu możesz przekształcić równanie soczewki i wyznaczyć ogniskową. W konsekwencji dowiesz się o zachowaniu optycznym soczewki - w tym przypadku jest to soczewka skupiająca.

W części drugie analizujesz inną soczewkę. Podobnie jak w części pierwszej, musisz bazować na promieniach krzywizn soczewki oraz równaniu soczewki. Narysuj rysunek pomocniczy. Na jego podstawie oraz z analizy wyprowadzisz wniosek, że masz do czynienia z soczewką rozpraszającą.

W obu przypadkach kluczem do zrozumienia zachowania soczewki jest połączenie obserwacji geometrycznych (krzywizny soczewki) z fizyczną analizą (równaniem soczewki). Wzory matematyczne pozwalają przewidzieć, czy danej soczewki skupiają czy rozpraszają światło, bazując jedynie na jej kształcie i materiale.