W tym zadaniu musisz obliczyć, w jakiej odległości od soczewki o dużej zdolności skupiającej (400 D) powstaną obrazy dla dwóch różnych sytuacji: kiedy przedmioty są bardzo odległe oraz kiedy są oddalone o 10 cm od soczewki.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (dla bardzo odległych przedmiotów)

$\text{[math]}$ (dla przedmiotów oddalonych o 10 cm)

$\text{[math]}$

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej soczewki:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to zdolność skupiająca, a $\text{[math]}$ to ogniskowa.

Stosując równanie soczewki dla soczewki skupiającej, masz:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to odległość przedmiotu od soczewki, a $\text{[math]}$ to odległość obrazu od soczewki.

Obliczając odległość obrazu dla $\text{[math]}$ , dostajesz:

$\text{[math]}$

Wiedząc, że $\text{[math]}$ , możesz stwierdzić także, że $\text{[math]}$

Zatem $\text{[math]}$

Co daje nam:

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ , odległość obrazu wynosi:

$\text{[math]}$

Rozwiązując dla $\text{[math]}$ , dostajesz:

$\text{[math]}$

Podsumowując, obraz przedmiotów bardzo odległych powstaje w odległości 2,5 mm od soczewki. Obraz przedmiotu oddalonego o 10 cm powstaje w odległości 2,56 mm od soczewki.

Rozwiązanie opiera się na wykorzystaniu równania soczewki, które odzwierciedla zależność między zdolnością skupiającą soczewki a odległościami przedmiotu i obrazu od niej. W pierwszym kroku musisz zrozumieć, jak zdolność skupiająca (podana w zadaniu) wpływa na ogniskową soczewki. Jest to klucz do zrozumienia, jak daleko obraz skupia się za soczewką w zależności od odległości przedmiotu od niej.

W następnym kroku, korzystając z równania soczewki, obliczasz odległość, w jakiej powstaje obraz dla dwóch różnych odległości przedmiotów od soczewki: jednego bardzo odległego (jak w nieskończoności) i drugiego oddalonego o dokładnie 10 cm.

W końcowej fazie musisz podstawić konkretne wartości liczbowe do uzyskanych wzorów. Te obliczenia prowadzą Cię do odpowiedzi, która wskazuje, jak blisko soczewki powstaje obraz w obu tych przypadkach.

Podsumowując, dzięki zastosowaniu równania soczewki i wprowadzeniu odpowiednich wartości, jesteś w stanie dokładnie określić, jak daleko od soczewki skupia się obraz dla różnych odległości przedmiotów.