W tym zadaniu musisz udowodnić równanie soczewki dla dwóch specyficznych przypadków: soczewki skupiającej tworzącej obraz pozorny oraz dla soczewki rozpraszającej.

Soczewka skupiająca tworząca obraz pozorny:

- W przypadku soczewki skupiającej, gdy przedmiot umieszczony jest pomiędzy ogniskiem a soczewką, powstały obraz jest powiększony, odwrócony i pozorny. W tym przypadku odległość obrazu od soczewki jest ujemna (bo obraz jest po tej samej stronie co przedmiot).

- Załóż, że $\text{[math]}$ to ogniskowa soczewki, $\text{[math]}$ to odległość przedmiotu od soczewki, a $\text{[math]}$ to odległość obrazu od soczewki.

- Równanie soczewki: $\text{[math]}$ .

Soczewka rozpraszająca:

- W przypadku soczewki rozpraszającej, powstały obraz jest zawsze pozorny, pomniejszony i prosty. W tym przypadku również odległość obrazu od soczewki jest ujemna (bo obraz jest po tej samej stronie co przedmiot).

- Równanie soczewki dla soczewki rozpraszającej jest identyczne jak dla soczewki skupiającej: $\text{[math]}$ , ale wartość $\text{[math]}$ jest ujemna dla soczewki rozpraszającej.

Aby zrozumieć działanie soczewek i wywodzić ich równania, kluczowe jest korzystanie z zasad optyki geometrycznej. Soczewki działają poprzez skupianie lub rozpraszanie promieni światła. W przypadku soczewki skupiającej tworzącej obraz pozorny, przedmiot znajduje się tak blisko soczewki, że promienie światła po przejściu przez soczewkę rozchodzą się. Jednak przedłużone wstecz, te promienie przecinają się, tworząc obraz pozorny po tej samej stronie co przedmiot.

Dla soczewki rozpraszającej, promienie światła zawsze rozchodzą się po przejściu przez soczewkę. Jednak podobnie jak w poprzednim przypadku, przedłużone wstecz, przecinają się i tworzą obraz pozorny po tej samej stronie co przedmiot. Równanie soczewki opiera się na odwrotnościach odległości przedmiotu i obrazu od soczewki oraz odwrotności ogniskowej soczewki.