W tym zadaniu musisz określić zakres zmian odległości między obiektywem a matrycą w aparacie fotograficznym z jedną soczewką o ogniskowej 1 cm, tak aby można było fotografować obiekty znajdujące się w odległości od 30 cm do nieskończoności.

Wzór opisujący zachowanie skupiającej soczewki to:

$\text{[math]}$

gdzie:

$\text{[math]}$ to ogniskowa soczewki,

$\text{[math]}$ to odległość przedmiotu od soczewki,

$\text{[math]}$ to odległość obrazu od soczewki.

Dla sytuacji, gdy przedmiot znajduje się w odległości 30 cm od soczewki, możesz przekształcić równanie, aby znaleźć odległość obrazu:

$\text{[math]}$

Podstawiając odpowiednie wartości, zyskujesz:

$\text{[math]}$

Kiedy przedmiot jest umieszczony w nieskończoności, jego obraz tworzy się w ognisku soczewki, czyli:

$\text{[math]}$

Stąd odległość między obiektywem a matrycą powinna wynosić od 1 cm do około 1,034 cm.

Aby zrozumieć, jak obliczyć zakres odległości między obiektywem a matrycą aparatu, potrzebujesz odwołać się do równania soczewki. Równanie to opisuje, w jaki sposób soczewka skupiająca formuje obraz przedmiotu na podstawie jego odległości od soczewki i ogniskowej soczewki.

1. W pierwszym kroku użyj równania soczewki:

$\text{[math]}$

Znając ogniskową $\text{[math]}$ oraz odległość przedmiotu $\text{[math]}$ , można obliczyć $\text{[math]}$ , czyli odległość, w której powstaje obraz.

2. Dla sytuacji, gdy przedmiot jest 30 cm od soczewki, przekształć to równanie, aby uzyskać wartość $\text{[math]}$ jako:

$\text{[math]}$

Podstawiając wartości, zyskujesz $\text{[math]}$ jako około 1,034 cm.

3. W przypadku nieskończoności jako odległości przedmiotu, obraz zawsze tworzy się w ognisku soczewki. Dlatego, kiedy przedmiot jest w nieskończoności, $\text{[math]}$ jest równe ogniskowej, czyli 1 cm.

Podsumowując, jeśli chcesz, aby aparat mógł fotografować przedmioty odległe od 30 cm do nieskończoności, odległość między soczewką a matrycą musi się zmieniać w zakresie od 1 cm do 1,034 cm.