W tym zadaniu musisz udowodnić, że promień światła przechodzący przez szybę jest równoległy do promienia, który na nią pada. Następnie musisz obliczyć odległość między tymi promieniami. Będziesz potrzebować kąta padania $\text{[math]}$ , grubości szyby $\text{[math]}$ oraz współczynnika załamania szkła $\text{[math]}$ do rozwiązania tego problemu.

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Aby udowodnić, że promienie są równoległe, skorzystaj z prawa Snella. Dla dwóch ośrodków, powietrza o współczynniku załamania $\text{[math]}$ i szkła o współczynniku załamania $\text{[math]}$ , stosunek sinusa kąta padania $\text{[math]}$ do sinusa kąta załamania $\text{[math]}$ jest stały:

$\text{[math]}$

Rozwiązując powyższe równanie, otrzymujesz:

$\text{[math]}$

Podobnie, dla załamania światła wracającego do powietrza:

$\text{[math]}$

Stąd:

$\text{[math]}$

Z powyższych równań wynika, że:

$\text{[math]}$

co oznacza, że $\text{[math]}$ , a więc promienie są równoległe.

Następnie, oblicz odległość $\text{[math]}$ między promieniami. Korzystając z trygonometrii, masz:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to długość promienia załamanego w szkle. Stąd:

$\text{[math]}$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

Stąd:

$\text{[math]}$

Podstawiając wyrażenie dla $\text{[math]}$ z powyższego równania:

$\text{[math]}$

Finalnie:

$\text{[math]}$

Rozpoczynasz od zastosowania prawa Snella do opisania załamania światła przy przechodzeniu przez szybę. Za pomocą tej zasady udowadniasz, że kąt załamania przy wejściu do szkła i przy wyjściu są sobie równe, co oznacza, że promienie są równoległe. Następnie skupiasz się na odległości między promieniami. Korzystając z definicji sinusa kąta i twierdzenia Pitagorasa, wyznaczasz odległość między promieniami po przejściu przez szybę. Finalny wynik został uzyskany po kilku podstawieniach i manipulacjach algebraicznych.