W tym zadaniu musisz obliczyć odległość między dwoma prążkami interferencyjnymi w doświadczeniu Younga. Kluczowymi danymi są: długość fali światła, odległość ekranu od szczelin i odległość między szczelinami.

Dane:

$\text{[math]}$

Korzystając z zależności dotyczących interferencji w doświadczeniu Younga, możesz wyznaczyć położenie każdego prążka w stosunku do prążka centralnego.

Zależność pomiędzy kątem ugięcia a numerem prążka i długością fali jest dana wzorem:

$\text{[math]}$

Narysuj tę zależność:

Wykorzystaj własności funkcji trygonometrycznych, aby wyznaczyć wzór na $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Czyli:

$\text{[math]}$

Zestaw ze sobą obie zależności na $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Podstaw dane dla odległości:

prążka piątego rzędu od prążka zerowego:

$\text{[math]}$

prążka szóstego rzędu od prążka zerowego:

$\text{[math]}$

Oblicz $\text{[math]}$ odległość między prążkami piątego i szóstego rzędu:

$\text{[math]}$

Podstaw konkretne wartości dane w zadaniu:

$\text{[math]}$

Prążki piątego i szóstego rzędu w doświadczeniu Younga są oddalone od siebie o około 17 cm.

W doświadczeniu Younga prążki interferencyjne powstają na skutek nakładania się fal świetlnych dochodzących od dwóch źródeł światła, które w tym przypadku są dwiema szczelinami. Gdy fale te spotykają się w jednym punkcie ekranu, mogą się wzmacniać nawzajem (wzmocnienie konstruktywne) lub osłabiać (wzmocnienie destruktywne).

Kluczowym parametrem w rozwiązaniu tego zadania jest kąt $\text{[math]}$ - to kąt, pod jakim światło ugięte od jednej szczeliny spotyka się z światłem ugiętym od drugiej szczeliny w pewnym punkcie na ekranie. Ugięcie światła w tej sytuacji jest opisane za pomocą wzoru $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to numer prążka, $\text{[math]}$ to długość fali, a $\text{[math]}$ to odległość między szczelinami.

Przekształcając wyżej wymieniony wzór, uzyskasz wzór na $\text{[math]}$ , który opisuje położenie n-tego prążka względem centralnego prążka. Dwa kluczowe wzory, których musisz użyć to $\text{[math]}$ oraz związek między sinusem a tangensem, gdzie $\text{[math]}$ to odległość od szczelin do ekranu.

Po przekształceniach matematycznych uzyskasz wzór na $\text{[math]}$ , który mówi nam, w jakiej odległości od centralnego prążka pojawia się n-ty prążek. Chcąc uzyskać odległość między dwoma prążkami, musisz obliczyć różnicę ich położeń.

W zadaniu trzeba było obliczyć odległość między prążkami piątego i szóstego rzędu, więc należało wyznaczyć $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Odległość $\text{[math]}$ między tymi prążkami wynosi $\text{[math]}$ .

Po podstawieniu wszystkich wartości wiesz, że prążki piątego i szóstego rzędu znajdują się w odległości około 17 cm od siebie.

W skrócie, chodzi o to, żeby korzystając z zależności matematycznych między kątem ugięcia światła a jego długością fali oraz odległością między szczelinami, obliczyć, gdzie na ekranie pojawiają się konkretne prążki interferencyjne.