W tym zadaniu musisz dowiedzieć się, dlaczego światło załamujące się w kryształku lodu prowadzi do odchylenia o kąt 22°, używając odpowiednich obliczeń i wiedzy na temat załamania światła.

Badany jest kąt załamania światła w kryształku lodu, który ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Światło wpada do kryształku z powietrza, załamuje się w nim i wychodzi z powrotem do powietrza. Chcesz określić kąt, o jaki promień światła jest odchylony w stosunku do kierunku pierwotnego.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym kąt wewnętrzny przy krawędziach wynosi $\text{[math]}$ . Jeżeli światło biegnie wewnątrz kryształku równolegle do bocznej ściany, to kąt pomiędzy promieniem światła a ścianą kryształku wynosi $\text{[math]}$ . Skąd wiesz, że:

$\text{[math]}$

Stąd:

$\text{[math]}$

Zastosowanie prawa Snella:

Stosując prawo Snella (lub prawo załamania), gdzie stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały i równy względnemu współczynnikowi załamania, masz:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to względny współczynnik załamania ośrodka drugiego w stosunku do pierwszego. Dla lodu $\text{[math]}$ .

Więc:

$\text{[math]}$

Z tablic trygonometrycznych:

$\text{[math]}$

Stąd:

$\text{[math]}$

Z prawa Snella dla kąta załamania na tej granicy masz:

$\text{[math]}$

Ponieważ $\text{[math]}$ , to:

$\text{[math]}$

Stąd:

$\text{[math]}$

Określ dodatkowe kąty:

Możesz stwierdzić, że:

$\text{[math]}$

Stąd:

$\text{[math]}$

Podobnie, dla kąta $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

W sumie kąt odchylenia promienia światła wynosi:

$\text{[math]}$

Ostatecznie, światło załamujące się w kryształku lodu odchyla się o kąt $\text{[math]}$ w stosunku do kierunku pierwotnego. To wyjaśnienie pokazuje, jak skomplikowane interakcje światła z ośrodkami o różnych właściwościach załamania prowadzą do tworzenia zjawisk, takich jak halo.

Zjawisko halo jest spowodowane załamaniem światła w kryształkach lodu w atmosferze. Kiedy promienie słoneczne wpadają na kryształek, są załamywane, przemieszczają się wewnątrz równolegle do ściany bocznej kryształka i wychodzą na drugiej stronie, zostając ponownie załamane. Suma tych dwóch kątów załamania daje kąt odchylenia promienia światła. Za pomocą odpowiednich obliczeń i danych dotyczących załamania światła w lodzie możesz uzasadnić, że kąt ten wynosi 22°.