W tym zadaniu musisz obliczyć wysokość obrazu domu na matrycy aparatu fotograficznego. Założono, że obiektyw aparatu, podobnie jak w wielu telefonach komórkowych, składa się z jednej soczewki o zdolności skupiającej wynoszącej 400 D. Dom, który fotografujesz, ma wysokość 6 m, a Ty stoisz od niego w odległości 30 m. Jak duży będzie obraz tego domu na matrycy aparatu?

Skorzystaj z zasady podobieństwa trójkątów. W szczególności, stosunek wysokości obrazu $\text{[math]}$ do wysokości przedmiotu $\text{[math]}$ będzie równy stosunkowi odległości obrazu $\text{[math]}$ do odległości przedmiotu $\text{[math]}$ . Czyli:

$\text{[math]}$

Z treści zadania wiesz, że:

$\text{[math]}$

Dodatkowo, ze wzoru soczewkowego możesz obliczyć $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Gdzie $\text{[math]}$ to ogniskowa soczewki. Dla soczewki o zdolności skupiającej 400 D, $\text{[math]}$ czyli $\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ .

Podstawiając $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ do wzoru soczewkowego, możesz obliczyć $\text{[math]}$ , a następnie użyć wartości $\text{[math]}$ do obliczenia $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Podstaw wartości:

$\text{[math]}$

Teraz odwracając:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$ (co jest bardzo bliskie ogniskowej soczewki).

Teraz skorzystaj z podobieństwa trójkątów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ lub $\text{[math]}$

Obraz domu na matrycy będzie miał zatem wysokość $\text{[math]}$ .

W pierwszym kroku korzystasz z podobieństwa trójkątów, które opisuje stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu. Ten stosunek jest równy stosunkowi odległości obrazu do soczewki i odległości przedmiotu do soczewki.

Po drugie, używasz wzoru soczewkowego, aby obliczyć, gdzie dokładnie na matrycy (w jakiej odległości od soczewki) powstanie obraz domu. Kiedy już znasz tę odległość, możesz użyć jej do obliczenia wysokości obrazu na matrycy. W ten sposób możesz dowiedzieć się, jak duży będzie obraz domu na matrycy aparatu.

Po wyznaczeniu, gdzie dokładnie na matrycy powstanie obraz domu (w jakiej odległości od soczewki), używałeś zasady podobieństwa trójkątów, aby obliczyć wysokość tego obrazu. Porównałeś wysokość rzeczywistego domu do odległości, z której został sfotografowany, i zastosowałeś ten sam stosunek, aby określić wysokość obrazu domu na matrycy aparatu. W wyniku obliczeń stwierdziłeś, że obraz domu na matrycy będzie miał wysokość 0.5 mm.