W zadaniu musisz skonstruować w zeszycie obraz przedmiotu o danej wysokości i odległości od soczewki. Następnie używając odpowiedniej formuły, musisz obliczyć położenie obrazu oraz jego wysokość. Na koniec należy porównać wyniki obliczeń z tym, co faktycznie uzyskano na rysunku.

Najważniejsze założenia:

$\text{[math]}$

Z rysunku odczytujesz, że: obraz powstał w odległości 12 kratek, czyli 12 cm.

Skorzystaj z twierdzenia Talesa o trójkątach podobnych, aby wyznaczyć wysokość obrazu:

$\text{[math]}$

Teraz oblicz te same wielkości przy pomocy wzorów i danych:

Aby obliczyć odległość obrazu od soczewki, wykorzystaj równanie soczewki: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to ogniskowa soczewki, $\text{[math]}$ - odległość przedmiotu od soczewki, $\text{[math]}$ - odległość obrazu od soczewki.

Zatem:

$\text{[math]}$

Podstaw do wyprowadzonego wzoru odpowiednie dane liczbowe, aby obliczyć odległość obrazu od soczewki:

$\text{[math]}$

Jak widzisz, otrzymałeś wynik ujemny, a zatem powstały obraz jest pozorny.

Powiększenie obrazu można wyrazić poprzez dwie zależności: $\text{[math]}$ (gdzie $\text{[math]}$ - odległość przedmiotu od soczewki, $\text{[math]}$ - odległość obrazu od soczewki) oraz $\text{[math]}$ (gdzie $\text{[math]}$ - wysokość obrazu, $\text{[math]}$ - wysokość przedmiotu). Porównaj te dwie zależności do siebie, aby wyznaczyć wzór $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Przekształć:

$\text{[math]}$

Aby obliczyć wysokość obrazu podstaw do wyprowadzonego wzoru dane z zadania:

$\text{[math]}$

Wniosek: Szukane wartości (wysokość obrazu oraz jego odległość od soczewki) uzyskane obiema metodami są takie same.

Na początku narysuj konstrukcję opisaną w zadaniu, mając na uwadze, że: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Dodatkowa, podana ogniskowa jest dodatnia, więc możesz przyjąć założenie, że masz do czynienia z soczewką skupiającą. Zadbaj o to, by Twój rysunek miał odpowiednią skalę i odczytaj z niego (oraz odpowiednio przelicz wg. skali) wysokość obrazu oraz jego odległość od soczewki. Następnie, na podstawie wykonanego rysunku oraz zależności na równanie soczewki ( $\text{[math]}$ ) wyprowadź wzór na $\text{[math]}$ - odległość obrazu od soczewki i, podstawiając odpowiednie dane, oblicz jej wartość.

Kolejnym krokiem jest przyrównanie do siebie dwóch zależności na powiększenie obrazu. Otrzymasz wtedy równanie $\text{[math]}$ , z którego wyprowadź wzór na $\text{[math]}$ - wysokość obrazu i oblicz jej wartość. Ostatecznie, porównaj wyniki uzyskane obiema metodami i zapisz odpowiedni wniosek.