W tym zadaniu należy udowodnić, że odcinki DE i AB są do siebie równoległe, jeżeli rozpatrujemy trójkąt ABC o bokach
I
. Wiadomo, że na boku AC tego trójkąta zaznaczono punkt D, a na boku BC – punkt E tak, że
i
, a promień okręgu opisanego na trójkącie CDE jest równy
.
Środek okręgu = O
Z trójkąta prostokątnego: ODC
Z twierdzenia sinusów i trójkąta DEC:
Wniosek: Odcinki
i
są do siebie równoległe, co dowodzi powyższe rozwiązanie twierdzenia Talesa.
Zauważ, że trójkąt CDO, gdzie O to środek okręgu, jest prostokątny. Wyznacz długość odcinka CE z twierdzenia sinusów. Zauważ, że stosunek odcinków
jest taki sam, więc odcinki DE i AB są równoległe.