W tym zadaniu należy wykazać, że na czworokącie CEFG można opisać okrąg, jeżeli w trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę
, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę
. Okrąg
przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E, a okrąg
przechodzi przez punkt B, przecina okrąg
punkcie D oraz punkcie F leżącym wewnątrz trójkąta ABC.
Kąty oparte na tym samym łuku: GFD i
Kąty oparte na tym samym łuku: DFE i
Skoro kąty
i
dają w sumie
to na czworokącie GFEC można opisać okrąg.
Wykonaj rysunek pomocniczy. Zauważ, że kąty: GFD i
są oparte na tym samym łuku, więc
. Tak samo jest w przypadku kątów DFE i
, które również są oparte na tym łuku. Przypomnij sobie warunek opisania czworokąta na okręgu – suma przeciwległych kątów musi być równa
.