W tym zadaniu należy obliczyć pola trójkątów: AMS, ALS, BMS i CLS, jeżeli punkty M i L leżą odpowiednio na bokach AB i AC trójkąta ABC oraz
,
. Dodatkowo punkt S jest punktem przecięcia odcinków BL i CM, a punkt K wynika z przecięcia półprostej AS z odcinkiem BC.
Z trójkąta ASM i ABS:
stosunek boków trójkątów
Z trójkąta ASL i ASC:
stosunek boków trójkątów
Z trójkątów ABC i AMC:
Z trójkątów ABC i ABL:
Odpowiedź:
Zauważ, że
, co wynika ze stosunku boków
. Z trójkątów ASL i ASC wynika równość
. Oblicz pole trójkąta
, które jest trzy razy mniejsze od pola ABC. Wyznacz kolejne pole dzięki określonym wcześniej stosunkom pól.