W tym zadaniu należy obliczyć odległość między wierzchołkiem kąta prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną, jeżeli promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy 200, a tangens jednego z kątów ostrych wynosi $\text{[math]}$ .

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa:

$\text{[math]}$

Z twierdzenia cosinusów:

$\text{[math]}$

Wyznacz promień okręgu z twierdzenia Pitagorasa. Długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego i punkt styczności wyznaczysz z twierdzenia cosinusów.

Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3. - strona 68

Zadanie

W tym zadaniu należy obliczyć odległość między wierzchołkiem kąta prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną, jeżeli promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy 200, a tangens jednego z kątów ostrych wynosi .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu należy obliczyć odległość między wierzchołkiem kąta prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną, jeżeli promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy 200, a tangens jednego z kątów ostrych wynosi $\text{[math]}$ .