W tym zadaniu musisz przeczytać wypowiedzi Kuby i Benka, a następnie wskazać prawidłową odpowiedź, i wyjaśnić błędy w rozumowaniu drugiego z chłopców.
Odpowiedź:
Rację ma Kuba.
Zauważył on, że prostopadłościan posiada 8 wierzchołków, w których zaczynają się odcinki, ale poprawnie stwierdził, że mają one swój koniec w tych samych wierzchołkach, czyli aby uniknąć dwukrotnego liczenia tych samych krawędzi, podzielił potrojoną wcześniej liczbę, przez 2.
Benek zauważył, że prostopadłościan ma 6 ścian, a każda z nich ma po 4 krawędzie, ale pominął jeden ważny fakt – ściany się ze sobą stykają, czyli jedna krawędź jest zawsze wspólna dla dwóch ścian – aby uzyskać poprawny wynik, chłopiec musiałby, podobnie jak Kuba, podzielić swój iloczyn przez 2.
Chłopcy podali poprawne ilości poszczególnych elementów w prostopadłościanie, jednak Benek nie zwrócił uwagi, że ściany muszą się ze sobą stykać, czyli jeden odcinek (krawędź) jest wspólna dla dwóch sąsiednich ścian. Bez wykonania dzielenia, otrzymujemy dwa razy większy wynik, czyli oznacza to, że każda krawędź była liczona podwójnie (np. jedna ściana ma boki: AB, BC, CD, AD, a druga, sąsiednia ściana: BC, BF, FG, CG – widzimy, że dwie sąsiednie ściany mają jedną wspólną krawędź). Kuba zwrócił uwagę, że odcinek, który ma początek np. w punkcie A i koniec w punkcie B, to ten sam odcinek, co odcinek o początku w punkcie B i końcu w punkcie A (dzieje się tak dla wszystkich wierzchołków w prostopadłościanie), czyli, by nie liczyć każdej krawędzi dwukrotnie, na końcu podzielił wynik przez 2.
Zadanie 2
265Zadanie 3
265Zadanie 5
265Zadanie 6
266Zadanie 8
266Zadanie 9
266Zadanie 10
266Zadanie 11
266Zadanie 12
267Zadanie 18
267Zadanie 30
270Zadanie wprowadzające 1.
271Zadanie wprowadzające 2.
272Zadanie 1
272Zadanie 2
272Zadanie 6
273Zadanie 7
273Zadanie 10
273Zadanie 11
274Zadanie 12
274Zadanie 13
274Zadanie 17
275Zadanie 18
275Zadanie 27
276Zadanie 3
277Zadanie 4
277Zadanie 5
277Zadanie 6
278Zadanie 8
278Zadanie 9
278Zadanie 11
279Zadanie 12
279Zadanie 13
279Zadanie 14
280Zadanie 15
280Zadanie 17
280Zadanie 20
280Zadanie 22
281Zadanie 26
282Zadanie 1
283Zadanie 6
284Zadanie 9
284Zadanie 10
285Zadanie 11
285Zadanie 12
285Zadanie 13
286Zadanie 14
286Zadanie 22
287Zadanie 25
287