W tym zadaniu musisz naszkicować sobie sytuację przedstawioną w treści, znaleźć wymiary trapezu i ocenić, czy obwód czworokąta może być większy od 24 centymetrów, a następnie wybrać właściwe uzasadnienie swojej odpowiedzi.
a – przyprostokątna mniejszego trójkąta
Obw = 4 cm + 4 cm + 2 · 4 cm + b = 16 cm + b
b – przyprostokątna w większym trójkącie (dłuższe ramię trapezu)
Żeby obwód trapezu mógł wynosić 24 cm, bok b musiałby mieć 24 cm – 26 cm = 8 cm
wtedy mniejszy trójkąt składałby się z boków: 4 cm, 4 cm, 8 cm,
z takich odcinków nie można zbudować trójkąta,
a więc b < 8 cm, czyli Obw < 24 cm
Odpowiedź: (B.) Nie, ponieważ (2.) ramię nieprostopadłe do podstaw musi być krótsze od 8 cm.
Skorzystajmy z rysunku pomocniczego wykonanego do podpunktu a. Wiemy, że pole powierzchni mniejszego trójkąta to 8 cm2, i możemy je porównać ze wzorem na pole trójkąta prostokątnego (połowa iloczynu długości przyprostokątnych). Najpierw mnożymy obie strony przez 2, co daje nam równość: a2 = 16 cm2, możemy łatwo odgadnąć, że a = 4 cm (bo 4 · 4 = 16). Jak zauważyliśmy w poprzednim podpunkcie, wysokość w większym trójkącie dzieli go na dwa trójkąty, identyczne z mniejszym trójkąta, a więc jego podstawa to teraz podwojona długość przyprostokątnej w mniejszym trójkącie. Znamy długości trzech boków trapezu (krótsza podstawa i krótsze ramię mają po 4 cm, a dłuższa podstawa – 2 · 4 cm = 8 cm), ostatnie ramie oznaczmy sobie pomocniczo jako np. b. Widzimy teraz, że żeby obwód mógł wynosić 24 cm, b musi być równe 8 cm. Jest to jednak niemożliwe, bo taka długość ramienia oznacza, że podstawa mniejszego trójkąta także wynosi 8 cm, a z odcinków 4 cm, 4 cm, 8 cm nie można go zbudować (z nierówności trójkąta, suma długości dwóch najkrótszych boków musi być większa od długości trzeciego, najdłuższego boku). Oznacza to, że b musi być mniejsze o 8 cm, a więc cały obwód także jest mniejszy od 24 cm.
Zadanie 2
265Zadanie 3
265Zadanie 5
265Zadanie 6
266Zadanie 8
266Zadanie 9
266Zadanie 10
266Zadanie 11
266Zadanie 12
267Zadanie 18
267Zadanie 30
270Zadanie wprowadzające 1.
271Zadanie wprowadzające 2.
272Zadanie 1
272Zadanie 2
272Zadanie 6
273Zadanie 7
273Zadanie 10
273Zadanie 11
274Zadanie 12
274Zadanie 13
274Zadanie 17
275Zadanie 18
275Zadanie 27
276Zadanie 3
277Zadanie 4
277Zadanie 5
277Zadanie 6
278Zadanie 8
278Zadanie 9
278Zadanie 11
279Zadanie 12
279Zadanie 13
279Zadanie 14
280Zadanie 15
280Zadanie 17
280Zadanie 20
280Zadanie 22
281Zadanie 26
282Zadanie 1
283Zadanie 6
284Zadanie 9
284Zadanie 10
285Zadanie 11
285Zadanie 12
285Zadanie 13
286Zadanie 14
286Zadanie 22
287Zadanie 25
287