W tym zadaniu wyznacz takie wartości parametru , dla których cztery różne pierwiastki równania
tworzą ciąg arytmetyczny.
⋀
⋀
1.
2.
⋁
⋁
⋁
dla
dla
⋁
⋁
A.
lub
B.
lub
C.
lub
D.
lub
A.
B.
C.
D.
Odpowiedź: Parametr może przyjąć wartość
lub
lub
lub
.
Potraktuj równanie jak równanie kwadratowe, podstaw
Masz
Aby równanie miało dwa rozwiązania
.
jest to prawda dla każdego m pod warunkiem, że
⋀
⋀
Zatem
Otrzymujesz
Możesz obliczyć pierwiastki równania.
Masz dwa przypadki:
1.
2.
Gdzie w 1. rozwiązania są postaci
⋁
⋁
⋁
dla
Dla 2.
dla
⋁
Zauważ, że rozwiązania są takie same w obu przypadkach.
Wszystko będziesz rozważać dla:
Pierwiastki są dodatnie, więc podstaw
⋁
Zatem cztery rozwiązania są postaci:
Aby mogły tworzyć ciąg arytmetyczny muszą być w kolejności:
A.
lub
B.
lub
C.
lub
D.
lub
Zauważ, że przypadek pierwszy w A. to ciąg w odwrotnej kolejności niż drugi i będzie miał takie samo rozwiązanie. Podobnie jest z pozostałymi.
A. Z własności ciągu arytmetycznego:
Zatem
B. Aby ciąg był arytmetyczny:
Zatem
C. Z własności ciągu arytmetycznego:
D. Aby ciąg był arytmetyczny:
Rozwiązanie zadania to:
lub
lub
lub
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266