W tym zadaniu podaj liczbę wszystkich pudełek, wiedząc, że jest 5 kategorii pudełek: wielkie, duże, średnie, małe, malutkie. Ponadto jest po 8 pudełek każdego rodzaju, a w każdym pudełku znajduje się 8 pudełek mniejszego rodzaju (w 1 wielkim jest 8 dużych, w 1 dużym jest 8 średnich itd.)
Odpowiedź: Liczba wszystkich pudełek jest równa 37 448.
Masz 8 wielkich pudełek, skoro w każdym jest 8 dużych pudełek to znaczy, że dużych pudełek jest
.
W każdym dużym pudełku jest 8 średnich pudełek, zatem średnich pudełek jest:
.
Zatem możemy zauważyć, że powstaje nam ciąg geometryczny taki, że:
Gdzie przez
mamy na myśli liczbę wielkich pudełek, przez
liczbę dużych pudełek, itd.
Obliczając sumę pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu otrzymasz liczbę wszystkich pudełek zatem:
Przekształć licznik ułamka korzystając ze wzoru na różnicę sześcianów:
A więc:
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266