W tym zadaniu podaj, ile wynosi suma początkowych dwunastu wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy 16, a iloczyn drugiego i czwartego wyrazu wynosi 55.
⋀
⋁
⋁
⋁
⋁
:
:
Odpowiedź: Suma 12 początkowych wyrazów jest równa lub .
Niech ciąg
będzie ciągiem arytmetycznym oraz:
Pierwszy wyraz musi być różny od 0, w przeciwnym wypadku, któryś z iloczynów byłby różny 0. Różnica musi być różna od 0, gdyż w przeciwnym przypadku iloczyny byłyby równe.
⋀
Podstaw pierwsze równanie pod drugie i pomocniczo oblicz poza układem równań:
Podstaw pomocniczo:
Rozwiąż równanie kwadratowe.
Zatem:
⋁
Wróć do układu równań:
⋁
⋁
⋁
Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów dla
:
Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów dla :
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266