W tym zadaniu udowodnij, że zachodzi nierówność
, wiedząc, że ciąg
jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym rosnącym, którego wyrazy są liczbami naturalnymi.
.
Odpowiedź: Nierówność jest prawdziwa dla wszystkich nieskończonych ciągów o wyrazach, które są liczbami naturalnymi.
Wszystkie wyrazy nieskończonego rosnącego ciągu arytmetycznego
są liczbami naturalnymi, zatem różnica
również jest liczbą naturalną.
Przypomnij, że w ciągu arytmetycznym
zachodzi zależność:
dla wszystkich
i
.
Możesz zapisać
.
Zatem
Powyższe wyrażenie jest prawdziwe, ponieważ dla najmniejszego możliwego wyrazu pierwszego
i najmniejszej możliwej różnicy tego ciągu
wyraz
będzie równy:
Po zwiększeniu którejkolwiek z liczb (
lub
), wyrazy ciągu będą większe lub równe (
nadal będzie równe 1 w przypadku, gdy zwiększysz tylko różnicę ciągu), w szczególności wyraz sto pięćdziesiąty.
Żadnej z liczb (
lub
) nie możesz zmniejszyć, ponieważ muszą być one liczbami naturalnymi, a 1 jest najmniejszą liczbą naturalną.
Nierówność jest prawdziwa dla wszystkich nieskończonych ciągów o wyrazach, które są liczbami naturalnymi.
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266