W tym zadaniu, wskaż liczbę patyczków potrzebnych Oli na ułożenie ciągu dziesięciu domków. Ponadto podaj, ile domków tworzących taki ciąg można ułożyć z 400 patyczków.
Odpowiedź: Na ułożenie ciągu dziesięciu domków Ola potrzebuje 140 patyczków.Z 400 patyczków Ola może ułożyć 18 domków układających się w taki ciąg.
Przypomnij sobie wzór ogólny ciągu arytmetycznego
:
Pierwszy domek składa się z 5 patyczków, więc
. Każdy następny składa się z 2 patyczków więcej od poprzedniego, zatem:
Chcesz wiedzieć, ile patyczków potrzebuje na ułożenie ciągu dziesięciu domków. Najpierw wyznacz wyraz dziesiąty.
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
wyraża się wzorem:
Na ułożenie ciągu dziesięciu domków Ola potrzebuje patyczków w ilości:
Wszystkich patyczków, z których Ola chce ułożyć domki w taki sposób jest 400, chcesz wiedzieć, na ile domków wystarczy jej tych patyczków. Możesz zapisać
:
Rozwiąż równanie kwadratowe z niewiadomą n.
Liczba ta nie należy do zbioru liczb naturalnych, więc nie może być wynikiem.
Z 400 patyczków Ola może ułożyć 18 domków układających się w taki ciąg.
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266