W tym zadaniu oblicz kwotę oszczędności jaką zgromadzimy po 38 latach na funduszu emerytalnym, który przewiduje coroczny zysk w wysokości 4% z kapitalizacją roczną, jeżeli będziemy wpłacać 120 zł miesięcznie. Ponadto podaj liczbę lat, przez które można będzie z tych pieniędzy wypłacać miesięcznie kwotę 1000 zł. (Nie zwracaj uwagi na dopisywane odsetki.)
Odpowiedź: Z funduszu będziemy mogli wypłacać 1000 zł przez 10 lat i 8 miesięcy.
W ciągu pierwszego roku wpłacasz 12 razy po 120 zł, zatem po roku na funduszu będzie:
Zysk roczny ma wynosić 4%, zatem po roku wraz z dopisaniem odsetek będziesz mieć:
W kolejnym roku przez 12 miesięcy wpłacasz po 120 zł, zatem:
Dopisz odsetki do tej kwoty, czyli po drugim roku będziesz mieć:
Zauważ, że:
Możesz zatem zauważyć, że po 38 latach będziesz mieć:
Jest to suma ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie i ilorazie równym:
Oblicz zatem sumę 38 początkowych wyrazów takiego ciągu geometrycznego:
Pomijając dopisane miesięczne odsetki, oblicz ile lat możemy wypłacać z takiego funduszu 1000 zł miesięcznie:
Możesz wypłacać przez ponad 128 miesięcy, policz ile to lat:
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266