W tym zadaniu, sprawdź, czy Mateusz nauczył się 330 słówek z języka obcego, wiedząc, że zaczął od 40 i każdego następnego dnia zmniejszał liczbę słówek o 2. Jeśli tego dokonał, to wskaż ile dni mu to zajęło.
Odpowiedź: Mateusz opanował 330 słówek po 11 dniach.
Przypomnij sobie wzór ogólny ciągu arytmetycznego
:
Pierwszego dnia Mateusz uczył się 40 słówek, więc
. Każdego następnego dnia zmniejszał liczbę słówek o 2, zatem:
Wszystkich słówek, które miał opanować było 330, chcesz wiedzieć, czy w ten sposób udało mu się to i jeśli tak, to po ilu dniach.
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
wyraża się wzorem:
Możesz zapisać, że chcemy znaleźć najmniejsze n takie, że
.
Rozwiąż równanie kwadratowe.
Najmniejsze
wynosi 11, zatem Mateusz opanował 330 słówek po 11 dniach.
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266