W tym zadaniu sprawdź, czy ciąg
jest ciągiem arytmetycznym, jeżeli wiadomo, że
i
są ciągami arytmetycznymi.
.
Sprawdzamy czy ciąg
jest arytmetyczny.
.
Odpowiedź: Iloczyn dwóch ciągów arytmetycznych może, ale nie musi być ciągiem arytmetycznym.
Wiesz, że ciągi
i
są ciągami arytmetycznymi, gdzie i
są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, zatem
Zacznij od wyznaczenia
.
.
Sprawdź czy ciąg
jest arytmetyczny.
.
Możesz przypuszczać, że iloczyn ciągów arytmetycznych może nie być ciągiem arytmetycznym. Weź np.
Wtedy:
Ciąg
równy będzie.
Natomiast
Sprawdź, czy ciąg
jest arytmetyczny.
Różnica między sąsiednimi wyrazami nie jest stała więc ciąg
nie jest arytmetyczny.
W przypadku, gdy jeden z ciągów
lub
jest ciągiem stałym (różnica sąsiednich wyrazów takiego ciągu będzie równa 0), ciąg
będzie ciągiem arytmetycznym (wszystkie wyrazy tego ciągu będą stale równe 0).
Oznacza to, że iloczyn dwóch ciągów arytmetycznych może, ale nie musi być ciągiem arytmetycznym.
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266