W tym zadaniu podaj, ile wynosi suma wszystkich dodatnich dzielników liczby 1024.
Odpowiedź: Suma wszystkich dzielników wynosi 2047.
Najmniejszym dodatnim dzielnikiem liczby 1024 jest 1, zaś największym jest 1024. Zauważ, że liczba 1024 jest liczbą parzystą zatem jej drugi dodatni dzielnik to 2 kolejne to 4, 8, 16, …
Zatem ciąg dodatnich dzielników liczby 1024 wygląda następującą:
Zauważ, że kolejny wyraz jest podwojeniem poprzedniego zatem iloraz wynosi:
Oblicz liczbę wyrazów tego ciągu używając wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.
Podstawy potęg są równe oraz funkcja wykładnicza jest różnowartościowa. Zatem porównaj ze sobą wykładniki:
Twój ciąg ma 11 wyrazów, zatem
Oblicz sumę wszystkich dodatnich dzielników liczby 1024 stosując wzór na n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
Podstaw znane wartości do wzoru.
Zadanie 1.5.
199Zadanie 1.6.
199Zadanie 1.7.
199Zadanie 1.9.
200Zadanie 1.10.
200Zadanie 1.11.
200Zadanie 1.12.
200Zadanie 1.13.
200Zadanie 1.14.
201Zadanie 1.18.
201Zadanie 1.19.
201Zadanie 1.20.
201Zadanie 1.21.
201Zadanie 1.22.
202Zadanie 1.24.
202Zadanie 1.26.
202Zadanie 1.27.
202Zadanie 1.28.
202Zadanie 1.30.
202Zadanie 1.31.
203Zadanie 1.32.
203Zadanie 1.33.
203Zadanie 1.34.
203Zadanie 2.6.
211Zadanie 2.7.
212Zadanie 2.8.
212Zadanie 2.9.
212Zadanie 2.10.
212Zadanie 2.11.
212Zadanie 2.21.
213Zadanie 2.24.
213Zadanie 2.26.
214Zadanie 2.27.
214Zadanie 2.29.
214Zadanie 2.30.
214Zadanie 2.35.
214Zadanie 3.5.
220Zadanie 3.6.
220Zadanie 3.8.
221Zadanie 3.9.
221Zadanie 3.13.
221Zadanie 3.16.
221Zadanie 3.17.
222Zadanie 3.31.
223Zadanie 4.6.
231Zadanie 4.7.
232Zadanie 4.8.
232Zadanie 4.9.
232Zadanie 4.10.
232Zadanie 4.12.
232Zadanie 4.13.
232Zadanie 4.22.
233Zadanie 5.4.
238Zadanie 5.5.
239Zadanie 5.7.
239Zadanie 5.8.
239Zadanie 5.18.
240Zadanie 5.19.
241Zadanie 6.6.
253Zadanie 6.14.
254Zadanie 6.19.
255Zadanie 6.21.
255Zadanie 6.22.
255Zadanie 3.
256Zadanie 37.
261Zadanie 38.
261Zadanie 40.
262Zadanie 41.
262Zadanie 42.
262Zadanie 43.
262Zadanie 47.
262Zadanie 53.
263Zadanie 60.
264Zadanie 73.
265Zadanie 86.
266