Wyznacz zmianę grawitacyjnej energii potencjalnej ciała o masie
, które początkowo znajdowało się w głębi Ziemi o gęstości
i promieniu
, w odległości
od jej środka, a następnie zostało wyniesiono na powierzchnię tej planety.
DANE:
SZUKANE:
WZÓR:
Wyznaczamy zmianę energii potencjalnej:
Gdy ciało znajduje się na pewnej głębokości
, to siła grawitacji działająca na ciało o masie
, oddalone od środka Ziemi o
, pochodzi tylko od kuli o tym promieniu, czyli przedstawia ją wyrażenie
, gdzie
– stała grawitacyjna,
– masa kuli (Ziemi) o promieniu
.
Tę masą Ziemi oblicz, przekształcając wzór na gęstość. Wówczas wynosić będzie ona
. Podobna sytuacja ma miejsce, gdy badamy „pełną” Ziemię o promieniu
.
Wyznacz w tych miejsca grawitacyjne energie potencjalne, korzystając ze wzoru
, a następnie wyznacz jej zmianę jako różnicę obu energii.