ZAŁOŻENIA:
TEZA:
DOWÓD:
Ciało 1:
Zasada zachowania energii:
Ciało 2:
Zasada zachowania energii:
Metoda nie wprost:
Sprzeczność
∎
Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej, aby wyznaczyć wysokości nad powierzchnią Ziemi w przypadku dwóch ciał.
Zauważ, że na powierzchni planety mają one jednakową całkowitą energię mechaniczną. Ponieważ znajdują się w takiej samej odległości od powierzchni Ziemi, równej promieniowi Ziemi
, to ich energię potencjalne są takie same, a skoro nadano im takie same szybkości
, to ich energie kinetyczne są jednakowe.
W przypadku ciała wyrzuconego pionowo do góry, gdy osiągnie on maksymalną wysokość,
to się zatrzyma. W takim razie cała jego początkowa energia zamieni się w potencjalną energię grawitacyjną
.
W przypadku ciała wyrzuconego poziomo, gdy osiągnie maksymalną wysokość
, to będzie się poruszać po orbicie okołoziemskiej z pewną szybkością
. W takim razie cała jego początkowa energia mechaniczna zamieni się w energię potencjalną
i kinetyczną
.
Wynika stąd, że energia potencjalna na orbicie drugiego ciała musi mieć mniejszą wartość niż w przypadku ciała pierwszego. A skoro jest ona odwrotnie proporcjonalna do odległości od środka planety ze znakiem minus, to odległość w przypadku ciała pierwszego jest większa.